5.1.2 需求定律与需求弹性

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5.1.2 需求定律与需求弹性

需求弹性是需求定律的一个数学推论,是需求定律的微分形式。需求弹性等于盈余转化率与基础值的乘积。即5.1.2 需求定律与需求弹性

需求的价格弹性(price elasticity of demand),有时称价格弹性(price elasticity),价格弹性为英国新古典派经济学家阿尔弗雷德•马歇尔所创立。衡量的是:当一种物品的价格发生变动时,该物品需求量相应变动的大小。价格弹性的准确定义是需求量变动的百分比除以价格变动的百分比。即5.1.2 需求定律与需求弹性,此公式前有负号,表示价格与需求量负相关。为方便起见,经济学书籍将价格弹性公式前的负号去掉,让所有的弹性都表现为正值,即:

5.1.2 需求定律与需求弹性

推导过程:

需求定律公式为5.1.2 需求定律与需求弹性,通过数学对价格P求微分,K也可以看做常数,对应不同的消费者盈余(B-P),K为不同的常数。所以有:

5.1.2 需求定律与需求弹性

两边同时除以5.1.2 需求定律与需求弹性,并且乘以5.1.2 需求定律与需求弹性,得

5.1.2 需求定律与需求弹性

对比价格弹性公式,得到:

5.1.2 需求定律与需求弹性

其中B(ΔP)为价格变化对消费者利益的影响,是消费者利益关于价格的函数。

由于对于大多数商品(吉芬物品,奢侈品和投机品除外,价格变化时,此三种产品的消费者利益也发生变化),消费者利益B不随价格改变而改变,在这种情况下,5.1.2 需求定律与需求弹性等于0,所以得到

5.1.2 需求定律与需求弹性

由于5.1.2 需求定律与需求弹性为基础值,是常数,所以需求弹性等于盈余转化率与基础值得乘积。K等于5.1.2 需求定律与需求弹性K为正值。

经济学定义,如果价格变动1个百分点引起的需求量变动超过1个百分点,则该物品就富有需求价格弹性。如果价格变动1个百分点引起的需求量变动不足1个百分点,则该物品就缺乏需求价格弹性。如果价格变动1个百分点引起的需求量变动等于1个百分点,则该物品就拥有单位需求价格弹性。

假设某一物品一直具有单位弹性,价格基值P100元,此时的需求量Q200个(假设价格变化对消费者利益B没有影响)。则价格上涨1%,即价格为101元时,需求量也下降1%,即需求量为198个。从而得到5.1.2 需求定律与需求弹性。由于假设此物品为单位弹性,所以K值为常数2不变(如图5-6所示)。

带入需求定律公式Q=K(B-P),可得到B=200。所以可以根据不同的价格求得需求量Q=2×(200-P)

5.1.2 需求定律与需求弹性

5-6 需求弹性

从表得到,当基值P=101Q=198时,价格弹性从1变为0.9802(绿色部分);当基值P=102Q=196时,价格弹性从0.9802变为0.9608
(黄色部分);所以,基值选择不同价格弹性不同(如表5-1所示)。

5-1 需求弹性

5.1.2 需求定律与需求弹性

价格不会一直下降,价格以成本为下限;购买量不会一直上升,购买量以总需求为上限。

由于弹性与物理学的弹簧的胡克定律类似,我们来分析两者之间的类同关系(如图5-7所示)。

5.1.2 需求定律与需求弹性

5-7 弹簧伸长量与拉力关系

在物理学中,胡克的弹性定律指出:弹簧在发生弹性形变时,弹簧的弹力F和弹簧的伸长量(或压缩量)x成正比,即F=-k·x或△F=-k·Δxk是物质的弹性系数,它只由材料的性质所决定,与其他因素无关。负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长(或压缩)的方向相反。其中弹性系数5.1.2 需求定律与需求弹性,为因变量增量与自变量增量的比值,这一点与经济学弹性定律的盈余转化率K相同,5.1.2 需求定律与需求弹性K为需求量增量与价格增量的比值。经济学中的需求弹性是一个变化百分比的定义,经济学中增加了基值P/Q,用来表示当前的变化是针对什么价格P和需求量Q的,这一点相当于在胡克定律5.1.2 需求定律与需求弹性左右同时乘以x/F,即同时乘以一个基值5.1.2 需求定律与需求弹性,即得到5.1.2 需求定律与需求弹性,可以发现此时的公式与需求定律的弹性公式定义完全相同。不同基值类似于选择弹簧测量起点的不同。

弹性系数k和盈余转化率K的大小

在弹簧(或者其他材料)的弹性范围内,弹性系数k不变,为比例系数,当超过此比例范围,弹性系数k值发生改变,如下图所示。需求弹性类同,在某一范围内,盈余转化率K值不变,超过此范围,K值改变(如图5-8所示)。

5.1.2 需求定律与需求弹性

5-8 弹簧的胡克定律

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