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6.1.3.1 科斯定理与产权理论
内容提要：本节通过系统思考框图和数学函数来分析科斯定理，给出了科斯定理在各种情况下的证明，是科斯定理更简单和直观。
创新要点：
1. 通过分析指出科斯定理的本质是财富和暴力两种力量的转化。
2. 通过系统思考，图形分析和数学分析证明了科斯定理的正确性。
3. 指出科斯定理是符合广义动量定理中合外力决定成果的。产权是增加在系统上的外力，交易费用是广义摩擦力，产权与交易费用只差的这个合外力决定了系统的资源配置这个成果。
4. 指出了科斯和张五常认为市场时为了降低交易费用的错误结论，市场的存在是为了促进消费者盈余最大化。
科斯定理的本质是财富和暴力两种力量的相互转化，通过经济手段代替暴力手段，达到社会效益的最大化。财富的力量是比暴力质量高的力量，所以财富的力量获得的成果要比暴力的效果好。而知识是比财富质量高的力量，知识可以获得更好的成果。无论是火车烧煤引燃农田的问题，污染问题还是牛吃小麦问题等案列，通过合理的产权配置，从而引起双方的议价，最终可以使社会效益最大化。法律限制是一种暴力手段，产权配置是一种经济（财富）手段，科斯定理通过财富的力量替代暴力手段解决经济的外部性或曰非效率。科斯定理表明，市场的真谛不是价格，而是产权。只要有了产权，人们自然会"议出"合理的价格来。在需求定律中，本文已经详细论述了需求定律的价格是基于供给和需求双方的力量，需求的力量为利益-价格，供给的力量为价格-成本。所以市场的真谛就不是价格，也不是产权，而是力量。科斯的案例是通过财富的力量代替暴力来解决经济的外部性，由于力量的终极来源有暴力，财富和知识，并且三种力量可以相互转化，那么知识的力量也可以解决这个经济的外部性。比如火车烧煤引燃农田的问题，既可通过暴力手段解决，也可以通过财富的手段解决，也可以通过知识的手段解决。政府通过法律（暴力潜能）强制铁路部门安装降低火灾的装置，或者强制农民将谷物远离铁路放置来减少火灾的发生。政府也可以通过财富手段的产权配置来解决，如果农民有权禁止铁路部门运营，那么，他们就可以出售这一权利。具体说就是，铁路部门支付一笔钱给农民，以换取具有法律约束力的承诺——不禁止铁路运营。反过来说，如果铁路部门有权不受惩罚地溅出火星，那么，它就可以出售这一权利。具体说就是，农民可以支付一笔钱给铁路部门，以换取具有法律约束力的承诺——减少火星的溅出。火车烧煤引燃农田的问题也可以通过知识的手段来解决，知识的进步使火车采用电力动力来代替煤的使用，从而从根本上解决了这个经济问题的外部性。这三种力量并不是单独起作用，只是其中的一种为主要力量。比如产权的配置是一种财富力量，那么是什么保证产权的配置得到遵守呢，是暴力潜能。
从数学的角度来说，设x和y为双方的自变量，社会总效益z是关于x和y的函数。在双方未被配置产权之前，自变量x和y的定义域为[0,0]，双方都没有权利。配置产权之后为[0,a]，即产权的配置增加了自变量的取值范围，并且z可以在这个范围内获得最优解。如果最优解x和y的取值均在[0,a]内，从而使z最大化，而增加定义域从[0,a]到[0,b]，最优解依然在[0,a]内，那么(a,b]的增加对最优解没有影响。即如果增加产权的配置程度并没有增加社会总收益，那么增加的产权配置就是无效的。比如在火车烧煤引燃农田的案例中，将索赔的权利配置给了农民，每年发生的火灾次数越多，农民可以索取的赔偿越多，当每年发生的火灾次数小于等于a次时，可以索取的最大赔偿为z。当火灾发生的次数小于等于b时，可以索取的最大赔偿为2z。如果每年发生的火灾次数根本不能大于a，那么增加的(a,b]产权范围的配置就是无效的。
从广义动量定理Fαt=MV角度来说，产权配置是一种力量F，产权越大，所能获得的成果MV越大，成果MV与力量F成正比。权利配置的越大，被配置者获得的利益越多。
科斯定理中的个体是假设其为经济人，即是追求自身利益最大化，通过产权的配置，经济人的自利行为使社会效益最大化。而如果人是克己的，如亚当·斯密在《道德情操论》中所论述的美德，或者如马斯洛所说的达到人们的最高需求-自我实现，也是可以实现社会效益最大化的。
1）科斯定理的内容
科斯定理（Coase theorem）是由罗纳德·科斯（Ronald Coase）提出的一种观点，认为在某些条件下，经济的外部性或曰非效率可以通过当事人的谈判而得到纠正，从而达到社会效益最大化。关于科斯定理，比较流行的说法是：只要财产权是明确的，并且交易成本为零或者很小，那么，无论在开始时将财产权赋予谁，市场均衡的最终结果都是有效率的，实现资源配置的帕雷托最优。
（一）在交易费用为零的情况下，不管权利如何进行初始配置，当事人之间的谈判都会导致资源配置的帕雷托最优；
（二）在交易费用不为零的情况下，不同的权利配置界定会带来不同的资源配置；
（三）因为交易费用的存在，不同的权利界定和分配，则会带来不同效益的资源配置，所以产权制度的设置是优化资源配置的基础（达到帕累托最优）
科斯定理表明，市场的真谛不是价格，而是产权。只要有了产权，人们自然会"议出"合理的价格来。
但是，明确产权只是通过市场交易实现资源最优配置的一个必要条件，却不是充分条件。另一个必要条件就是"不存在交易成本"。
从广义动量定理Fαt=MV角度来说，产权是一种财富，而财富是一种力量F。当交易费用为0，即阻力为0时，双方的合力F是既定的，则最大成果是既定的。
科斯定理的精华在于发现了交易费用及其与产权安排的关系，提出了交易费用对制度安排的影响，为人们在经济生活中作出关于产权安排的决策提供了有效的方法。根据交易费用理论的观点，市场机制的运行是有成本的，制度的使用是有成本的，制度安排是有成本的，制度安排的变更也是有成本的，一切制度安排的产生及其变更都离不开交易费用的影响。
交易费用是一种广义的摩擦力，摩擦力会影响系统的成果。这和物理学中的伽利略从斜面向下滚小球是类同的，斜面的摩擦力越小，小球滚的距离越长，摩擦力为0，小球会一直匀速运行下去。而产权是赋予系统的合外力，相当于小球的势能，而交易费用则相当于摩擦力。如果交易费用为0，则不管初始的产权配置如何，系统的合外力不变，产生的成果不变。
科斯发现了产权和交易费用，产权就是赋予系统的合外力，交易费用就是广义的摩擦力，如果交易费用为零，固定合外力产生的成果相同，因为无论产权赋予谁，组成的系统的合外力不变。由于交易费用不为零，即将从两方衡量的摩擦力大小不同，所以才有不同的产权配置，会产生不同的成果。从物理学的类比角度说，科斯发现了经济学中的合外力和摩擦力。
2）科斯定理的著名案例
科斯在文章《社会成本问题》提出了牛吃小麦的著名例子，由于该例子内容较多，此处引用张五常在《经济解释》中的简化版本。
"那所谓「不变定律」，是从六○年文内的畜牧与种植的例子推出来的。有相连的甲乙两块地，甲地用作养牛，乙地用作种麦。甲地的牛群跑到乙地吃麦，吃得胖胖的，但不付费，在边际上牛肉的增值一定会低于麦的损害，而麦的损害是社会成本的一部分。这样，社会成本（养牛的成本加麦的损害），就会高于私人成本（养牛的成本）。二者有分离，无效率，传统之见是政府要抽养牛者的税。高斯（科斯）问：牛吃麦的权利谁属？他先假设麦是种植者的私产，未经许可牛群不能侵犯。这样，如果所有交易费用是零，牛群吃麦若能使牛的增值在边际上高于麦的损害，养牛者就会出一个价给种麦者，让牛吃麦去也。种麦者乐于收费而让牛群吃麦，直至麦的损害在边际上与牛群的增值相等。维护产权的费用（交易费用）是零，养牛者或种麦者会建造一栏杆，位于麦的损害等于牛的增值的边际界线上。另一方面，在竞争下牛吃麦的收费，在边际上会与麦的损害与牛的增值相同。这结论不奇怪，奇怪的是高斯跟把权利倒转过来，竟然得到同样的结果。他转过来，假设吃麦的权利是养牛者所有，牛可以大吃特吃，权之所至，种麦者不能反对。这样，在交易费用不存在的情况下，吃麦的损害在边际上若高于牛群的增值，种麦的人就会出价给养牛者约束牛群。在竞争下，种麦的人所出的价是麦的边际损害，而若这价高于牛群吃麦在边际上的增值，养牛者就乐于收价而约束牛群了。栏杆建造的位置，会与种麦者有权禁止牛群吃麦的位置相同。这就是今天家喻户晓的高斯定律：权利只要明确地界定为私产，不管产权谁属，交易费用不存在，市场就会以交易的方法使麦的损害与牛的增值在边际上相等。畜牧与种植的私人成本也会与社会成本相同。这版本被称为「不变定律」，是因为不管产权谁属，栏杆的位置都是一样，不变。"
3）牛吃小麦案例前提分析
牛肉和小麦在市场上都有价格，假设牛肉的重量用m2表示，价格用p2表示；小麦的重量用m1表示，价格用p1表示；用△m1表示牛吃小麦的重量，即小麦的损失量；用△m2表示牛吃小麦而由小麦引起的体重的增加量。以△m1p1为横轴，表示小麦的经济价值；△m2p2为纵轴，牛肉的经济价值，将牛肉增加量乘以价格称为牛增长利益曲线。会有4种情况。
1）第一种情况是牛增长利益曲线与等优直线f1（f1为△m1p1=△m2p2）没有交点，且均在直线f1的左上半部。曲线会有很多种情况，此处只画出曲线f3，f4，f5三种典型情况。在等优直线f1上，△m1p1=△m2p2，小麦的经济损失与牛肉的经济增长是相同的。在此直线上，牛吃多少小麦，对最后养牛者和种麦者的总利润是没有影响的。曲线f3，f4，f5表示增长的牛肉的经济收益要大于小麦的损失（如图6-2所示）。
图6-2 牛吃小麦情况一
2）第二种情况是牛增长利益曲线与等优直线f1没有交点，且均在直线f1的右下半部。曲线会有很多种情况，此处只画出曲线f6，f7，f8三种典型情况。曲线f6，f7，f8表示增长的牛肉经济收益要小于小麦的损失（如图6-3所示）。
图6-3 牛吃小麦情况二
3）第三种情况是牛增长利益曲线与等优直线f1有交点，但是开始时的增长的牛肉经济收益要小于小麦的损失，在牛吃小麦的重量达到某点后，增长的牛肉经济收益要大于小麦的损失。如曲线f9所示（如图6-4所示）。
图6-4 牛吃小麦情况三
4）第四种情况是牛增长利益曲线与等优直线f1有交点，开始时的增长的牛肉经济收益要大于小麦的损失，在牛吃小麦的重量达到某点后，增长的牛肉经济收益要小于小麦的损失。如曲线f2所示（如图6-5所示）。
图6-5 牛吃小麦情况四
在现实世界中，牛肉和小麦都是可以在市场上作为食物出售的，养牛者与种小麦的收益不会相差很大。如果让牛吃小麦来增重的话，是不符合经济利益的。因为小麦的价格要比草和牛饲料贵得多，这样养牛者的利润就会减少许多，养牛者的竞争力会下降很多，很可能因此出局。并且草和牛饲料可能比小麦更能增加牛的重量。这个例子是为了理论分析，符不符合现实情况对理论的结果没有什么影响。
在第一和第二种情况下，牛肉增长利益曲线与等优曲线没有交点，没有讨论的必要；第三种情况为开始的小麦经济损失大于牛肉的增值，此时养牛者是否允许牛吃小麦还要看后来过交点后的收益到底有多大，也可能养牛者开始就不让牛吃小麦，此种情况存在不确定性，暂不考虑。第四种情况为科斯所想要讲诉的情况，开始时牛肉的增值大于麦子的经济损失，等到两曲线相交时，养牛者会阻止牛继续吃小麦，总利润最大，总利润为两曲线所包围的面积（如图6-6所示）。
图6-6 牛吃小麦总利润分析
4）交易费用为0时的分析
麦子和牛分别为种麦者和养牛者的私产，二者均追求自身的利润最大化。小麦的损失会导致小麦的利润增额的减少；小麦的损失会使牛的重量增加，增加养牛者的利润。
分两种情况，一种为牛吃麦的权利归种麦者，种麦者有索偿的权；，一种为牛吃麦的权利归养牛者，养牛者有索偿的权利。
a）牛吃麦的权利归种麦者
当牛吃麦的权利归种麦者，牛吃麦子会对种麦者造成损失，种麦者有向养牛者索要牛吃麦子所造成的经济损失的权利。
让我们回到牛吃麦子的边际曲线函数上，即上边讨论的第四种情况。重复一遍我们的假设：牛开始吃麦子所增长的体重带来的经济利益要高于麦子损失的经济利益，随着时间的推移，牛吃同样麦子所增长的体重越来越少，到达牛吃麦子所增长的体重正好等于麦子的经济损失，时间再往后推移，牛吃麦子所增长体重的经济利益要小于所吃麦子的经济利益。在等优曲线上，牛吃麦子所增长体重的经济利益与所吃麦子的经济利益相同。设麦子的边际利益函数为f1(△m1)，其中△m1为牛吃麦子的边际重量，△m1为自变量，则f1(△m1)=△m1p1，得到麦子的利益函数为
。设牛的边际利益曲线为f2(△m1)，则f2(△m1)=△m2p2，其中△m2为麦子边际重量△m2引起的牛肉的重量增加，则牛的利益函数为
（如图6-7所示）。
图6-7 牛吃小麦情况四
如下边系统框图所示对于种麦者的利润为：y1=r-m1p1，其中r为养牛者补偿的小麦的经济损失（如图6-8所示）。
图6-8 牛吃小麦权利归种麦者框图
对于养牛者的利润为：y2=m2p2-r
二者总利润增量：y=y1+y2。
结合上边的分析，种麦者的利润为
对于养牛者的利润为：
二者总利润：Y=Y1+Y2=(r-F1)+(F2-r)=F2-F1
当索取权归种麦者时，假设养牛者只支付牛所吃小麦的经济损失；养牛者和种麦者之间没有称量小麦损失重量的考察费用，没有签订赔偿合同的费用，没有讨价还价等的各种交易费用。此时情况是符合科斯定理第一条所要求的情况，交易费用为0。我们来考察是否会导致资源配置的帕雷托最优？
此时种麦者的所得到的补偿r正好等于小麦损失量m1的经济损失m1p1，即他的利润为：
。种麦者的利润为0，种麦者在经济上没有得到什么也没有损失什么。
此时养牛者者的付出的补偿r正好等于小麦损失量m1的经济损失m1p1，即养牛者的利润为：
。养牛者追求的利润
最大化。对
进行求导得到y2=f2(△m1)-f1(△m1)。令导数y2为0，即y2=f2(△m1)-f1(△m1)=0，求得极值点为m1Ap1（参见下图A点）。由于在A点的左边导数y2=f2(△m1)-f1(△m1)>0，则Y2在(0，A]区间内单调递增；在A点的右边y2=f2(△m1)-f1(△m1)<0，则Y2在[A，+∞)区间内单调递减，所以极值点A点是函数Y2的最大值点，OBAC所包围的绿色面积就是养牛者所获得的最大利润，红色和绿色的面积之和为养牛者所获的利益，而红色为赔偿给种麦者的损失。二者的总利润
，即二者的总利润为OBAC所包围的绿色面积（如图6-9所示）。
图6-9 交易费用为0，权利归种麦者图形分析
所以在交易费用为零的情况下，权利归属于种麦者，资源配置的会达到帕雷托最优；
b）牛吃麦的权利归养牛者
当牛吃麦的权利归养牛者，牛不吃麦子会对养牛者造成损失，养牛者有向种麦者索要牛不吃麦子所造成的经济损失的权利。
对于养牛者的利润为：y2=r-m2p2，其中r为种麦者补偿给养牛者的牛不吃小麦的所造成的经济损失（如图6-10所示）。
图6-10 牛吃小麦权利归养牛者框图
对于种麦者的利润为：y1=m1p1-r。
总利润增量：y=y1+y2。
与上类同得到，养牛者者的利润为
对于种麦者的利润为：
二者总利润：Y=Y1+Y2=(F1-r)+(r-F2)=F1-F2
当索取权归养牛者时，假设种麦者只支付牛不吃小麦的所造成的牛未增重经济损失；养牛者和种麦者之间没有称量牛肉损失重量的考察费用，没有签订赔偿合同的费用，没有讨价还价等的各种交易费用。此时情况是符合科斯定理第一条所要求的情况，交易费用为0。我们来考察是否会导致资源配置的帕雷托最优？
此时养牛者的所得到的补偿r正好等于牛重损失量m2的经济损失m2p2，即种麦者的利润为：
。种麦者追求的利润
最大化，且追求利润为正值。
对
进行求导得到y1=f1(△m1)-f2(△m1)。令导数y1为0，即y1=f1(△m1)-f2(△m1)=0，求得极值点为m1Ap1（参见下图A点）。由于在A点的左边导数y1=f1(△m1A)-f2(△m1A)<0，则Y1在(0，A]区间内单调递减；在A点的右边y1=f1(△m1C)-f2(△m1C)>0，则Y1在[A，+∞)区间内单调递增，所以极值点A点是函数Y1的最小值点。所以种麦者在0点或在+∞点取得利润最大值。在0点处，种麦者获得的经济收益为所有麦子的经济利益。养牛者没有吃麦，他吃麦的权利没有使用。由于养牛者有吃麦的权利，所以养牛者会获得牛不吃麦所导致的牛肉未增长的经济损失。所以在0点处，不会达到均衡点。在(0，A]区间内，导数y1=f1(△m1B)-f2(△m1B)<0，麦子的边际收益要小于牛吃麦子所获得的边际收益，利润Y2在(0，A]区间内单调递减，利润小于0，并且在A点处达到最小。在(0，A]区间内不符合种麦者追求利润大于0的假设，所以种麦者会不行动。从另一个角度来说，养牛者有牛吃麦的权利，牛吃麦子越多，牛的增重就可能越多。如果种麦者不让牛吃麦，那么他所付出的的补偿应该是牛不吃麦所导致没有增加体重的经济损失。在(0，A]区间内由于牛的边际收益大于麦子的边际收益，此时牛吃麦子的经济收益大于麦子的经济收益。如果种麦者作为而不让牛吃麦子，那么种麦者得到的是麦子的利益，付出的是赔偿牛不吃麦子所引起的经济损失，此时种麦者的利润为负值，不符合追求利润最大化且大于0的假设；而如果种麦者不作为的话，他没有得到麦子的利益，也没有失去麦子的利益，利润为0。利润为0比利润为负值要大，所以在(0，A]区间内，种麦者会选择不作为。在[A，+∞)区间内，导数y1=f1(△m1C)-f2(△m1C)>0，麦子的边际收益要大于牛吃麦子所获得的边际收益，利润Y1在[A，+∞)区间内单调递增，利润大于0，并且在A点处达到最小。在[A，+∞)区间内，麦子的边际收益要大于牛吃麦子所获得的边际收益，如果种麦者不让牛吃麦，种麦者得到的是麦子的收益，付出的补偿应该是牛不吃麦所导致没有增加体重的经济损失，此时收益大于补偿，有利可图。而如果种麦者不作为的话，他没有得到麦子的利益，也没有失去麦子的利益，利润为0。相比之下，有利润要比没利润大，种麦者在在[A，+∞)区间内会选择作为，不让牛吃麦子。所以最后会在A点处达到均衡（如图6-11所示）。
图6-11 交易费用为0，权利归养牛者图形分析
Om1DEC所包围的面积就是养牛者所获得的最大利润。紫色和蓝色的面积之和为种麦者所获的利益，而蓝色为赔偿给养牛者的损失，紫色为种麦者的利润。牛吃麦权利的归属不同时，种麦者和养牛者各自所获得的利润也是不同的。
所以在交易费用为零的情况下，权利归属于养牛者，资源配置的会达到帕雷托最优
综上所述，不管牛吃麦的权利归种麦者还是养牛者，最后资源配置都会达到帕累托最优。
所以：（一）在交易费用为零的情况下，不管权利如何进行初始配置，当事人之间的谈判都会导致资源配置的帕雷托最优；
5）交易费用不为0时的分析
此节我们将讨论科斯的第二条定理"（二）在交易费用不为零的情况下，不同的权利配置界定会带来不同的资源配置；"
在上节我们讨论了在假设交易费用为零时的资源配置情况，此节将讨论交易费用不为零时的资源配置情况。
针对科斯定理的第二条，作者认为应该存在两种情况：
第一种，在交易费用不为零的情况下，交易费用固定，产权明晰，就会导致资源配置与不存在交易费用时不同？
第二种，在交易费用不为零的情况下，交易费用不固定需要议定，产权明晰，不同的交易费用就会导致资源配置不同？
1）
交易费用函数固定
此小节作者将讨论第一种情况，1）在交易费用不为零的情况下，交易费用固定，产权明晰，就会导致资源配置与不存在交易费用时不同？为了与前边的例子相比，我们只允许一种变量变化，此处唯一的变量就是交易费用不为0，并且大小固定。
我们假设牛吃小麦这个案例中存在交易费用，并假设交易费用只为考察牛吃小麦数量这一种。假设衡量牛吃小麦的重量有费用，且费用为固定值H，无论牛吃多少小麦，交易费用都为H。在等优曲线中，固定值H会由于求导数而消掉，即在边际等优曲线中，固定费用值H是不会显示的。
所以如果交易费用为固定值，牛吃小麦是可能达到帕累托最优的。如果交易费用H大于OBAC所包围的面积时，牛吃小麦所得到的利益要小于H，此时不能达到帕累托最优；如果交易费用H小于OBAC所包围的面积，牛吃小麦的均衡点还是A点，会达到帕累托最优，只是养牛者此时所获的的利润不是OBAC，而是OBAC的面积大小减去H的大小（如图6-12所示）。
图6-12 交易费用固定，权利归种麦者图形分析
在牛吃麦的索取权归种麦者所有的情况下，交易费为零时，在A点达到均衡；在牛吃麦的索取权归种麦者所有的情况下，交易费函数固定且小于养牛者所能获得的利润，交易费用索取权归种麦者所有的情况下，在A点达到均衡。所以交易费用函数固定时且小于所获利润时，资源的配置会和交易费用为零时相同。
在交易费用固定时，牛吃麦子的权利归养牛者，也会得到相同的结论。只是此时比较的是AED的面积与H的大小（如图6-13所示）。
图6-13 交易费用固定，权利归养牛者图形分析
当交易费用固定时，交易费用小于所获的利润，那么不影响资源的配置，依然会达到帕累托最优。如果交易费用大于所能获得的利润，则不会产生交易。
这里边有一个问题是，现实中，在交易费用固定且小于养牛者能获得的利润时，养牛者最终获得的利润大小也会影响资源的配置。当交易费用固定时，可能本轮牛吃小麦达到了资源的帕累托配置，但是养牛者的利润比无交易费用时减少，必然会影响养牛者未来对资源配置而无法达到帕累托最优。
假设政府或某个组织对牛吃小麦抽固定税，这个税对于养牛者和种麦子来说属于交易费用。如果固定税较少，对于大部分的种麦子和养牛者是不影响资源的帕累托配置的；但是由于交易费用的存在，会减少养牛者和种麦子的利润，对于利润敏感者（因为养牛者获得的利润也是大小不同的，利润越小的，固定的交易费用影响越明显），会使牛不吃麦子的情况发生，导致不能达到帕累托最优配置。
所以，交易费用会影响资源的帕累托配置，且交易费用越大，影响越大。这对于政府的启示是：减少交易费用会优化资源配置，会促进社会总财富的增加。税收对于市场来说属于交易费用，越小越容易优化资源的配置，使社会财富最大化。
2）
交易费用函数不固定
假设衡量牛吃小麦的重量有费用，交易费用函数与考察小麦的重量成正比，考察每单位小麦的费用为p3，并且这个交易费用的索取权归种麦者。这个费用对于养牛者为交易费用，但对于种麦者不一定为交易费用，牛吃麦子的权利归种麦者。牛吃小麦的边际利益如下图所示，其中f1为没有交易费用的等优曲线，f10为有交易费用的等优曲线，并且f10在f1的左上方。原因为在牛吃m1A重量的麦子时，只需要付出m2A重量的牛肉就能达到经济利益相等；而在有交易费用的时候养牛者需要付出更多，即m2D重量牛肉才能达到经济利益相等（如图6-14所示）。
图6-14 交易费用不固定，权利归种麦者图形分析
当交易费用为0，p3，p7，p8，且p8>p7>p3>0时，等优曲线分别为f1，f10，f14，f15。均衡点分别为A，F，E和无交点。在牛吃麦的索取权归种麦者所有的情况下，交易费用不同，资源的配置也会不同。而当交易费用过高（交易费用为p8时）时，会导致养牛者与种麦者没有交点。
当交易费用的索取权归养牛者所有时，交易费用的大小也会导致资源的不同配置。假设交易费用为p4，p5，p6，且p6>p5>p4>0时，等优曲线分别为f1，f11，f12，f13。均衡点分别为A，D，B和无交点。在牛吃麦的索取权归养牛者所有的情况下，交易费用不同，资源的配置也会不同（如图6-15所示）。
所以当交易费用不固定时，交易费用的大小会影响资源的不同配置。并且交易费用越大，资源配置越偏离帕累托最优，越会减少社会总财富。
图6-15交易费用不固定，权利归养牛者图形分析
3）
交易费用小于零的情况
是否存在交易费用为负数的情况呢？是存在的。如果我们把种麦者和养牛者作为一个系统来分析的话，就可能存在交易费用为负数的情况。
假设交易费用不固定，交易费用索取权归种麦者所有，那么等优曲线为f10，均衡点从A点变到F点。
而如果政府为了鼓励养牛，而对养牛者进行补贴，而补贴的数量为交易费用的2倍，则等优曲线为f11，均衡点从A点变到D点（如图6-16所示）。
图6-16 交易费用小于0，权力归种麦者图形分析
（二）在交易费用不为零的情况下，不同的权利配置界定会带来不同的资源配置；
6）产权的设置对资源配置的影响
如下图所示，A点为交易费用为零时的均衡点，牛吃麦子除了补偿种麦者的损失，养牛者还创造了OAFE的利润盈余，即养牛者和种麦者的整个系统有创造了OAFE面积大小的利润。
当交易费用存在，且只为衡量牛吃麦子重量的费用，交易费用的索取权归种麦者。如果交易费用会有p3，p7，p8，且p8>p7>p3>0时，等优曲线分别为f10，f14，f15。而均衡点从A点到E点，再到F点，最后无交点。
如果假设p3为最小的交易费用，此时均衡点为F点，养牛者给种麦者的补偿是麦子的经济损失与交易费用之和。此时种麦者真正得到的是麦子的经济损失，而交易费用如物理学的摩擦力被消耗掉了，相当于种麦者在经济上没有增加也没有减少。养牛者创造了OFE大小的经济利润。
如果种麦者认为养牛者利润的增长与自己的麦子有关，而希望从养牛者的利润中分到一部分，他将每单位麦子的衡量费用从p3增加到p7，从而有p10=p7-p3大小的单位利润，牛吃麦子越多，他得到的利润越多。等优曲线从f10变到f14，而均衡点从F点变到了E点。养牛者所创造的的利润被种麦者分掉一部分，自己得到的利润为OE所包围的紫色的面积。而此时由于种麦者提高了吃麦子的费用而没有达到在交易费用为p3时的资源配置最优。如果种麦者将牛吃麦的费用提高到p8，养牛者就不会让牛再吃小麦，此时不会有交点。
同理，如果交易费用的索取权归养牛者，均衡点也会随交易费用的变大从A点到D点，再到B点，最后无交点（如图6-17所示）。
图6-17 交易费用不为0，权力配置对资源配置的影响
所以：
（三）因为交易费用的存在，不同的权利界定和分配，则会带来不同效益的资源配置，所以产权制度的设置是优化资源配置的基础（达到帕累托最优）。
那么什么样的产权配置更利于资源的优化配置呢？从上边的分析可以看到，越小的交易费用越接近资源的最优配置，所以产权的制度应该是向最小交易费用的方向倾斜。而最小的交易费用方向就是竞争最激烈的方向，黄仁勋说："设定价格的不是你，不是我，不是市场，而是竞争"。这也是为什么经济学家们诟病国企和垄断的原因了，因为他们缺乏竞争，所以他们的资源配置效率低下，减少了社会的总财富。不仅供给存在垄断问题，需求也存在垄断问题，比如政府采购。政府在某些产品的采购上具有垄断的需求，比如军火产品，一旦政府改变其需求，供应商必定受到影响。
7）交易费用与市场作用的分析
张五常说没有交易费用就不会有市场，他和科斯都认为市场的存在是为了降低交易费用。张五常在《经济解释》中写道："在没有交易费用的情况下，不同的产权结构或不同的经济制度，是不会对资源使用造成影响的。在没有交易费用的情况下，私有产权固然会带来高斯所描述的情况：资源使用达到最高的价值。但在另一个极端──没有业主的公有产权──「局限下取利」的行为也会令资源使用达到同样的效果。这是因为在原则上，生产和消费是不需要透过市场才能进行的；原则上，在没有交易费用的情况下，完全没有市场和一个运作灵活的市场的效果，是完全没有分别的。「假若一切广义上的交易费用确是零的话，就等于说消费者的意愿不需任何费用便能显现出来；拍卖人和监察者可以免费收集及传播一切生产及消费的讯息；工人及其它的生产要素完全遵照消费者的意旨生产。至于工人（消费者）的收入，则可由一个仲裁者免费地依照工人的边际生产力、资源的租值分配，及其它有效率的准则，加以决定。这样推理，没有市场价格也可以达到高斯提出的结局。"
那么交易费用为零真的就不会有市场吗？市场的存在是为了降低交易费用吗？
作者以物理学上的摩擦力来类比经济学上的交易费用。在物理上，一木块在一平面上滑行，滑行一段路程后会停止下来，这是由于木块与平面之间的摩擦力使木块停止下来的。摩擦力越小，木块滑行的距离越远；如果摩擦力为零，木块会一直匀速滑行下去。摩擦力是阻碍物体运动的力，是一种耗散力。在经济学上，交易费用是阻碍市场交易的力量，交易费用越小，市场交易越容易进行，交易量增加越多，所以将交易费用可以看成一种广义的摩擦力。降低交易费用，市场交易量会变大；交易费用越小，市场交易量越大；当交易费用趋近于0，市场交易量趋近于最大（不是无穷大）。而当交易费用变为零，张五常说市场就不存在了，而不是市场变为最大值，这不符合逻辑推理。
在牛吃小麦的例子中，如果存在交易费用，就可能不会达到资源的帕累托最优。如果政府对牛吃小麦的交易费用进行补贴，政府的补贴正好等于交易费用（p3），那么交易费用在牛吃小麦这个系统中就会不起作用（如图6-18所示）。那么真会如张五常所说，牛吃小麦的交易行为不会发生吗？作者的答案是依旧会发生，因为牛吃小麦有利可图，市场并没有因为交易费用为零而消失。
图6-18 交易费用为0，交易依旧会发生
人们进行交易不是为了节约交易费用，而是为了能获得产品带来的利益。获得产品的利益需要付出成本，而成本又包括产品价格和交易成本。当产品的价格越高时，人们获得产品的欲望越小，交易量越小。当产品的利益越大，人们获得产品的欲望越大，交易量越大。所以产品的利益和价格均影响交易量，产品利益与交易量正相关，价格与交易量负相关，即人们进行交易是为了获得产品利益与成本之间的差额，即消费者盈余。所以市场的存在是为了使人们获得消费者盈余而不是为了降低交易费用。降低交易费用会降低成本，从而增加消费者盈余，促使交易量增加。因为张五常和科斯只看到了交易费用对交易量的影响，没有看到其他成本和产品利益对交易量的影响，从而认为市场的存在是为了降低交易费用，所以才会得出结论没有交易费用就不会有市场的错误结论。
所以市场的存在不只是为了节约交易费用，市场的存在是为了促使消费者盈余最大化。
8）科斯为什么钟情于中国？
科斯定理是由诺贝尔经济学奖得主罗纳德·哈里·科斯(Ronald H. Coase)命名。他于1937年和1960年分别发表了《厂商的性质》和《社会成本问题》两篇论文，这两篇文章中的论点后来被人们命名为著名的"科斯定理"是产权经济学研究的基础，其核心内容是关于交易费用的论断。
科斯发现的定理当时并不受主流经济学界的重视。他在1991年，也就是发现科斯定理的30多年后才获得诺贝尔奖的。
在交易费用为零时，不管产权如何配置，都能达到资源配置的帕累托最优。而现实中，交易费用不为零，而当交易费用存在时，不同的产权配置会带来不同的资源配置，所以产权的制度是资源优化配置的基础。
作者认为科斯希望自己的理论能对社会的发展做出贡献，也希望自己的理论的能得到重视。而这两点又是相互促进的，理论对社会做出大的贡献就会受到重视；而受到重视的理论才能为社会做出贡献。
在西方国家中，产权基本上都已经清晰界定，科斯的理论能发挥的作用相对小，对社会的发展的贡献也相对小。
作者认为那时科斯环顾全球，通过权衡最终将目光锁定于中国的，而不是盲目的钟情于中国的。有几点原因：
1）中国那时的产权不明晰，以前走的是计划经济的路线，中国一旦产权清晰界定，市场经济将爆发出巨大的能量，这对推动产权理论有巨大的实证作用。产权的界定是优化资源配置的基础正是科斯的理论，他的理论恰能为中国的经济的发展提供理论基础。
2）中国人口众多，并且以勤劳著称。一旦产权界定清楚，中国将取得的经济成就的增加量也将比许多国家多得多。
3）公开接受西方的思想。而中国改革开放是科斯思想进入中国的前提。
综上所述，科斯选择了中国作为他理论进行重点推广的地方，这样他的理论能给中国的经济发展提供理论基础，而中国经济发展的巨大成就也可以帮助科斯推广他的理论，使他的理论得到重视。张五常对科斯思想在中国的推广起到了巨大的推动作用。
在管理学上，也有一个相似的例子，那就是质量专家戴明理论的推广过程。戴明是一个美国的质量专家，但是他的理论在美国不受重视。戴明到战后重建的日本宣传自己的理论，日本企业迅速接受并践行了戴明的质量思想，在经济上取得了巨大的成果，甚至于威胁了美国的经济地位。当时全世界对日本企业在国际舞台上的优异表现而艳羡不已，许多美国经理坐飞机去日本取经。1980年6月24日，美国广播公司NBC电视台播放了一个称为《日本能，为什么我们不能？》的节目，该节目陈述了戴明在日本经济腾飞中所扮演的角色。此后，美国的企业才开始重视戴明的理论。
科斯和戴明的理论都是在理论的产出地不受重视，而当他们的理论在别的国家取得重大成果后，才开始在本国产生巨大的影响。作者认为科斯获得诺贝尔奖可能或多或少和中国取得的巨大经济成就有关，因为中国的经济成就为科斯的理论提供了坚实的实证基础。
9）科斯的局限
科斯在《企业的性质》一文中写道：企业的存在是为了节约市场交易费用，即用费用较低的企业内交易代替费用较高的市场交易。
那么企业的存在只是为了降低交易费用吗？作者的回答是：不是。德鲁克说："企业的唯一宗旨是为了创造顾客。"那么企业就需要通过产品或服务为顾客提供利益，并且企业也需要顾客对这些利益给予价格回报才能生存。所以说企业的存在是为了提供消费者盈余，消费者盈余=产品提供的消费者利益-价格。消费者盈余决定购买量，如果消费者盈余小于等于0，那么消费者就不会购买企业的产品和服务，企业就没有销售量，没有利润，企业就没办法生存。而企业盈余=企业利益-成本，企业盈余影响着企业产品和服务的生产量，如果盈余太小，则企业会选择放弃。企业利益包括很多方面，其中重要的有产品的价格，人员的培养，市场的占有率和前景等多方面，此处暂时只讨论价格，即企业盈余=销售额-成本。企业只有创造了消费者盈余，企业才能获得销售额，才可能生存。而企业的目的是为了创造企业盈余，在总利润函数y=pq=k(b-p)(p-c)中，b为消费者利益，p为产品价格，b-p为消费者盈余，而k(b-p)为销售量；c为成本，p-c为利润，k(b-p)(p-c)为企业的总利润。
科斯所说的交易费用只是企业存在的一个因素，并且只是成本c中的一部分因素，而不是全部。企业的存在不是为了节约交易费用，企业的存在是为了创造消费者盈余(b-p)，进而创造了购买量k(b-p)，最终创造了顾客和利润k(b-p)(p-c)。
科斯定理的本质是资源配置，所以科斯定理解释不了创新，解释不了经济增长，也解释不了经济危机。即使是交易费用无限趋近于零，市场本身也创造不出iPhone。在成本上，企业可以通过专业化，管理和技术的学习和创新来降低成本，而交易费用是不能完全解释为什么产品的成本会降低的。
从广义动量定理Fαt=MV的角度来说，企业属于过程市场Fαt，企业通过自己的力量F，按照企业的经营方向α，将力量F作用于资源（作用点），经过一段时间t，创造出成果MV。即企业是一个创造成果的地方，而市场是一个交易成果MV的地方。企业为了获取资源来创造成果，需要在市场上交易，而市场本身是不能创造成果MV的，市场只是交易成果。
所以说企业的存在是为了节约市场交易费用是不对的，企业的存在是为了创造成果，创造消费者盈余。如果没有企业的存在，复杂产品是如何创造的呢？市场能创造出产品吗？
科斯只看到了交易费用对市场的影响，没有看到产品利益和其他成本对市场的影响，从得出市场是为了降低交易费用的错误结论。市场的存在不只是为了降低交易费用，而是为了促使消费者盈余最大化。
科斯定理本质上就是优化资源配置，而资源配置本身不能自动优化，需要人去进行优化，而人进行优化的方法与方向是从获得成果更好的人那里学习得来的。如果人类没有了创新，优化最终会达到极限而停止。所以说，资源的优化配置可以增加社会的总财富，但是有上限，最终导致经济停止发展。
