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6.1.5 力量F与人力资本
内容提要：本文首先分析了加里•贝克尔的人力资本理论，他的人力资本理论假定培训可以增加个人的能力，进而增加产出。其假定工作的时间共有n期，其培训的时间为一期，余下的n-1期工作，并且经过培训后的每一期都比未培训前的产出高。未来的工资与边际产出相等，而首期培训需要付出成本且产出减少，所以最终形成了一个均衡，即首期产出+后期产出=首期成本+后期工资。对于一般培训，员工通过自己减少工资来支付培训费用，对于特殊培训，企业和员工共同支付培训费用，并且共同分享由此带来的成果。本节通过广义动量定理来分析人力资本，并且培训时间不是指定的一期，而是根据工作年限，学习能力，产品利润，初始能力和培训成本优化求解出来的。
创新要点：使用广义动量定理Fαt=nmV构建了包含初始能力，工作年限，培训成本，学习能力和产品利润的人力资本模型，使培训时间不是假定的一期，而是根据这些参数求解出来的，新的模型更符合实际。
企业之间的竞争日益激烈，企业竞争的核心就是人力资本的竞争，人力资本能力越强的企业，越容易在竞争中获胜。人力资本的教育和培训是增加人力资本的主要手段，培训可以增加人力的能力，进而获得收益，但是培训同样需要成本，那么企业应该如何在培训的时间是进行权衡以便获得最大的利润呢？
本文通过分析诺贝尔经济学奖获得者加里·贝克尔的《人力资本》，然后提出新的人力资本模型。贝克尔的人力资本模型假设一期为人力资本的投资期，其他时间均为工作时间，而本文提出的模型中，人力资本模型中的时间是一个自变量。在新的人力资本的投资模型中，已具备的能力越强，人力资本的投资时间应该越短；学习能力越强，投资时间应该越长；学习成本越高，投资时间应该越短；产出产品利润越高，投资时间应该越长。人力资本投资的时间不应超过可以工作的时间的一半。
书中写到："人力资本投资的方式多种多样，包括上学、在职培训、医疗护理、移民以及价格和收入的信息搜寻。……所有这些投资都能够提高技能、知识或者健康，从而提高了货币收入和心理收入。"人力资本的投资就本质就是增加自身的能力或者寻找释放自身能力最大的环境，即可预期的产出增加。其中上学和在职培训增加了人们的能力，从而产出增加；医疗护理增加了人们可以工作的时间长度，从而可以增加产出；移民改变了人们的工作环境，从而增加了产出；而价格和收入的信息搜寻则是增加了以货币衡量的产出。在广义动量定理Fαt=nmV中，成果nmV由力量F，方向α，作用点和时间t四个要素决定。任意增加其中一个要素，成果nmV都会增加，n是产出的数量，m是产出的质量，V是产出的速度。上学和在职培训增加了人们的能力F，而医疗护理增加了可以工作的时间t。
马歇尔说："所有资本中最有价值的就是投资在人身上的资本。"
德鲁克说："日本人和韩国人对培训的应用成为他们国家经济腾飞的基础。"贝克尔说："日本和其他亚洲经济体的杰出经济记录明显说明人力资本对经济增长的重要性。"他还写道："为什么少数国家的人均收入可以产期的持续增长。……答案可能是科学技术知识的扩张，这一扩张增大了劳动力的生产率和其他投入的产出。随着知识增长在人们身上得以体现——如科学家、学者、技术员、管理者和其他对产出有贡献的人，把科学知识系统地应用到产品生产上大大提高了教育、技术教育和在职培训的价值。很明显，对于所有设法使收入持续增长的国家，它们的劳动力教育和培训也大幅提升。"这对我们的启示是，通过对教育和培训的投入，可以增加产出，从而增加国民收入。教育和培训是最重要的人力资本。贝克尔写到："小孩子之间的差距也随着年龄的增长和不断上学而变大，这是因为，孩子们准备越充足，学习就越容易。"中国父母也越来越重视对孩子的教育，层出不穷的补课班和越来越小的接受教育的年龄均是这一重视的反应。
贝克尔的人力资本建立于在职培训的基础之上，他假设有n期，第一期为在职培训，而其他n-1期为工作，并且总的收入和总的支出均衡，并且通过现值的方式进行了处理，相当于引入了时间因素。边际产出等于收入，即工资。均衡的公式中的收入是第一期的产出MP0与其他期产出的现值之和，而支出的现值是第一期的工资+直接培训费用k+其他期工资的现值。
为了分析的方便，他定义了一个新的项G，其他期的产出与工资只差的现值。
得到如下公式
由于在第一期培训时，在工作的时间会减少，所以实际产出MP0比潜在的产出MP0'少；并且实际费用k中衡量了直接费用，没有衡量间接费用，贝克尔使用C表示机会成本，并且C是MP0'与MP0之间的差。所以均衡公式变为
接着他通过这个公式分析了企业的一般培训和特殊培训，它俩之间的区别是受过一般培训的员工，他的技能在其他公司也可以使用，可以获得相同的产出和工资。受过特殊培训的员工的技能只能在原公司使用，在其他公司获得比此公司少的产出和工资。
对于一般培训，受培训的员工可以在其他公司获得相同的边际产出和工资，所以G=0。
即得到
接受一般培训员工获得的培训期间的工资W0小于其可能的边际产出MP0'，这些员工通过减少培训期间的工资来支付培训费用C。
对于特殊培训，受培训的员工在不接受培训时可以在其他公司获得的边际产量为MP0'，边际工资为MP0，这2者相等。所以G=C。即在均衡条件下，培训的收益等于成本。由于经过特殊培训的员工的技能提升导致产出增加，企业的利润增加。如果员工离职，企业的利润将会减少，因为不能找到替代者，培训成本就变成了沉没成本。所以一般企业在特殊培训上，采取的方式是企业和个人分担培训成本C，减少员工离职所带来的损失；并且采取分享员工经过特殊培训而带了的收益，从而留住员工，因为他的特殊技能在其他企业得不到这样的工资。均衡状态时，MP0'=W0，如果他不接受培训，他可以在其他企业得到与其边际产量相等的工资，所以得到G=C，企业的收益等于成本。
所以，对于企业的一般培训，培训成本由员工承担，员工通过获得比平时少的工资承担此费用，培训带来的收益归员工自己所有。对于特殊培训，培训成本由企业和员工共同承担，培训带来的收益也由企业和员工分享。
那么贝克尔的人力资本模型有什么问题呢？贝克尔将人们可以工作的时间分为n期，而只假设培训为1期，而培训时间恰恰是一个待优化的参数？培训时间增加，员工能力增加，导致其产出增加，企业和员工的收益增加；而培训时间增加，培训的成本增加，导致企业和员工的成本增加，所以必定存在一个最优的时间点，使得企业和员工获得的利润（收益-成本）最大化。我们来建立新的人力资本模型，来解决培训时间问题。
假设员工可以工作的总时间为T年，员工的初始能力为F0，学习能力为f，年产出的产品的数量为n，单位产品的利润为I，每年的培训费用为C，总利润为E。
在广义动量定理Fαt=nmV中，能力F与产出数量n成正比，能力越强，产出n越大。能力的增加量与学习时间和能力f成正比，设学习时间为x，则工作时间为T-x.。能力F=F0+fx，产出的数量n=F(T-x)，则产出带来的利润为nI=(F0+fx)(T-x)I，由于每年培训还需要成本C，所以总利润E=(F0+fx)(T-x)I-Cx
即
合并同类项得到
这是一个开口向下的抛物线，当培训时间x=T/2-F0/(2f)-C/(2fI)时，获得培训的利润最大值。这对我们的启示为：
1）最大的培训时间不能大于T/2，即不能超过一半的可工作时间T。
2）当员工的可工作年限T越长时，培训的时间也应该越长。
3）当员工的初始能能力F0越强时，培训的时间应该越短。
4）当员工的学习能力f越强时，培训的时间应该越长。
5）当培训的成本C越高时，培训的时间应该越短。
6）当产出的产品的利润I越高时，培训的时间应该越长。
企业通过培训，企业和员工获得的最大净利润为
，这对企业招聘的启示为：
1）尽量招聘工作年限T长的员工，这样培训后带来的收益时间也长，这也是企业不愿意招聘未孕女员工和中老年员工的原因。
2）尽量招聘能力F0强的员工，他们可以带来的收益更多。
3）尽量做利润I高的产品，通过差异化和专业化来提高利润水平。
4）尽量招聘学习能力f强的员工，这样培训的收益更大。
5）尽量减少培训成本C，培训的方式有多种多样，尽量选择适合员工学习能力的培训方式，来降低不必要的培训损失。
企业是负责员工工作后的培训工作，那么在员工工作之前，父母、学校和社会又应该注重什么呢？
1）尽量通过教育增加孩子本身的能力F0，这样在竞争中才能胜出。
2）尽量提高孩子的学习能力f，这样他才更有潜力，对企业才更有培养的价值。
3）尽量的缩短教育周期，这样他们才有更长的可工作时间T。这可以通过更有效率的教育来实现。
4）尽量提前孩子的教育。赢在起跑点，这一点在中国的孩子教育中，越来越被接受。
