兰切斯特方程的分析和案例解释

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兰切斯特方程的分析和案例解释

 

兰切斯特除了类似动量定理和动能定理的表达方式的兰切斯特法则,还有以微分形式表达的微分方程。

兰切斯特方程分为兰切斯特第一方程和第二方程,第一方程如下所示:

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其中ab分别表示A军和B军的杀伤率,a表示A军每分钟可以杀死aB军,b表示B军每分钟可以杀死bA军。方程的解为:

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aX0bX0分别是A军和B军的初始战斗力,它们的表达方式和兰切斯特第一法则E=mv的方式相同,当aX0>bY0是,A军获胜,战斗持续时间为Y0/aB军全军覆没,A军剩余X0-bY0/a人。

兰切斯特第二方程,也叫做平方率方程为:

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方程的解为:

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兰切斯特方程的分析和案例解释兰切斯特方程的分析和案例解释分别是A军和B军的初始战斗力,它们的表达方式和兰切斯特第一法则E=mv2的方式相同,当兰切斯特方程的分析和案例解释时,B军全军覆没,战斗持续时间为AA剩余人数可以同将T带了A的方程求解。

我们通过实际推演和兰切斯特方程进行对比,验证一下兰切斯特方程是否计算准确。

假如A队有9名士兵,B队有6名士兵,两队的武器性能都为1/3,即双方每人中3颗子弹便死亡,双方都是以尽可能多的消灭敌人为目的(如图1所示)。

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1 两队枪战前兵力对比

A队有50%的数量优势。人数可以是9个人对6个人,也可以是90人对60人,或者9000人对6000人。不管到底是多少,其中的原则是相同的。

第一次火拼后,战局发生了戏剧性的变化。A队打出9发子弹,打死3人;B队打出6发子弹,打死2人。A队由9:6的优势转变为7:3的优势。A50%的兵力优势变为大于100%。随着战火的燃烧,这种致命的算术递增仍在继续(如图2所示)。

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2 枪战第一轮兵力对比

第二次交火后,A队打出7发子弹,打死2人,并且剩余人中有1人中1枪,B队打出3发子弹,打死1人。兵力对比会变为B队以6:1占绝对优势(如图3所示)。

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3 枪战第二轮兵力对比

第三次交战后,A队打出6发子弹,将B消灭,B队打出1发子弹,未打死1人。A队就被彻底歼灭了(如图4所示)。

 

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4 枪战第三轮兵力对比

再来看一下双方的伤亡情况。优势兵力(A队)的伤亡人数仅是劣势兵力(B队)的一半。

第一次火拼后,战局发生了戏剧性的变化。A队打出9发子弹,打死3人;B队打出6发子弹,打死2人。A队由9:6的优势转变为7:3的优势。

第二次交火后,A队打出7发子弹,打死2人,并且剩余人中有1人中1枪,B队打出3发子弹,打死1人。兵力对比会变为A队以6:1占绝对优势。

第三次交战后,A队打出6发子弹,将B消灭,B队打出1发子弹,未打死1人。A队就被彻底歼灭了。

A队和B队交火3轮,也就是时间为3轮,第一轮兵力对比为7:3,第二轮兵力对比为6:0.67,因为B队的人命中1枪,剩余2/3生命,第三轮为5.67:0

我们将X0=9Y0=6a=b=1/3带入兰切斯特方程进行求解,首先求得T=2.4,然后将T=1T=2T=2.4带入AB的方程,得到第一轮为7.5:3.3,第二轮为6.8:0.9,最后一轮为6.7:0。通过对比我们发现实际推演和兰切斯特方程的时间都是经过3轮,因为实际推演没法出现小数轮,这个暂且不对比。而两者每一轮计算的结果都不相同,并且兰切斯特方程计算的X最终剩余人数比实际推演多。

 

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