兰切斯特第二法则与动能定理

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兰切斯特第二法则与动能定理

 

兰切斯特第二法则对近距离战斗的指导结论:

1)投入的兵力优势越大,就可以以越小的代价获得更大的利益。投入敌人√3倍的兵力就足以赢得胜利。

2)分割敌人的兵力,并且集中自己的兵力,形成局部兵力优势,各个击破敌军。

3)士兵可以承受的能力越强,近距离作战的形式越趋近于兰切斯特第二法则。

兰切斯特第二法则为,近距离作战时:战斗力=武器性能×兵力数的平方,即E=mv2。兰切斯特第二法则的本质是动能定理Fs=1/2Δmv2,表示双方火力的合外力F在空间s的大小上所做的功,是合外力在空间上的积累效应。从系统思考的角度来说,兰切斯特第二法则是正反馈,一方的兵力优势可以增加这一轮消灭敌人的人数,从而增加对比优势,使这一优势扩大,增加下一轮敌人的伤亡人数,而减小自己的伤亡人数,最终以最小的代价消灭更多的敌人。兵法中集中优势兵力打击敌人就是基于这个原理。

使用兰切斯特第二法则,优势兵力A方最后剩余的兵力人数vΔ约为:

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其中,m表示武器性能,v表示人数。

第二法则的核心就是协同效应。由于距离近,每一个士兵都能有效地将枪口瞄准敌人,进行射击。第二法则的本质是动能定理。

第二法则如下图所示(如图2-10所示)

兰切斯特第二法则与动能定理

2-10 兰切斯特第二法则示意图

1 兰切斯特第二法则的动能定理阐释

兰切斯特第二法则:战斗力=武器性能×兵力数的平方,即E=mv2。这里E表示攻击力,m表示武器性能,v表示兵力数。

而动能的公式为

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你会发现这两个公式很相似,只是差了个1/2,他们之间是否有什么关系呢?

动能定理的公式为

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如果将第二法则战斗公式乘以1/2,即

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你会发现这两个公式其实是完全一样的。即第二法则的本质是动能定理,描述双方火力的合力F在空间S上的累积效应。

2 代表的不是兵力数,而是武器的战斗寿命

假如近距离作战时,一个人同时使用2把枪,相当于他的武器质量是以前的2倍,所以他的战斗力是以前的2倍。但这不代表他的战斗力与2个人都使用单枪的战斗力相同,因为武器数量的增加是与战斗力成正比的,而人数的增加与战斗力的平方成正比。

举例1:一个持双枪的人与2个持单枪的人战斗,每人被射中4枪阵亡,假设所有的射击都是有效击中对手的。持单枪的2人每人只需2枪,持双枪的人阵亡,而此时持双枪的人一共射出4枪,最多只能杀死一名对手。持双枪的人与2个持单枪人的输出能力相同,但可使用的生命只有一条。即持双枪人的胜算大于1个持单枪的人而小于2个持单枪的人。日本宫本武藏在《五轮书》中说道:"既有双刀,为何不用双刀,武器尽出,胜算大矣。"阐释的就是这个道理。宫本武藏称武士同时使用双刀的技术为"二天一流",这是《五轮书》的核心原则。在以前的战争中,因为双枪不易控制,才有了枪与士兵的一一对应关系,所以正好可以用v来代替人数进行计算。这给我们的启示为:在不增加兵力数的情况下,每人使用两支枪,战斗力变成了原来的2倍。对于管理学的启示是一样的,丰田生产方式中的多能工和这个原理类似。

举例2:假如一个人(A)被打9枪才阵亡,而他的对手(B队)被打3枪即阵亡,他们使用的武器相同。此人与3人对战,最后双方全部覆灭。即甲打出9发子弹,打死3人;同时,对手每人射出3发子弹,共9发子弹,A亦阵亡。我们将兰切斯特第二法则前乘以1/2,不影响对战双方的比较结果。B3人的战斗力为

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A军的战斗力应与B军相同,即

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所以可以得出结论:v代表的不是兵力数,而是武器的战斗寿命。这给我们的启示为,在不改变其他条件的情况下,增加武器的战斗寿命,即使用者的生存作战时间,即可有效增加战斗力。

3 近距离作战时,比拼的是火力所做的有效功

AB两军开始近距离火力战,直到一方士兵全部阵亡后停止交战。而此处假设双方使用的枪支相同,即m相同。战争刚开始时,甲和乙的人数分别为vAvB;甲和乙的战斗力分别为EAEB;则开始时A的战斗力

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B的战斗力

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结束时双方火力战均停止,所以EA=EB=0。而此时A军火力所做的功为

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B军火力所做的功

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A军比B军火力多做的功为

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而由动能定理有

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其中F在此表示火力。由于A军到B军的距离sAB军到A军的距离sB相同,即sA=sB=0。则AB火力多做的功为

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动能定理的实质是力对空间的累积效应(功),其增量是力在空间上的积累。所以兰切斯特的近距离作战法则就是双方火力的合力(F)在火力覆盖区(s)所做的功(如图2-11所示)。

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2-11 兰切斯特第二法则与动能定理

近距离作战是一种战术包围。所以近距离作战时,在武器既定的情况下有3条原则来增加胜算。

1)尽可能地增加火力;包括提高武器性能和武器使用数量。

2)强调火力覆盖,增加对方被击中的概率。

3)减少自身被击中的概率。

当武器质量相同时,具有武器数量优势的火力覆盖会有效增加对方的损伤,减少自身的损伤。

4 武器能力m和火力覆盖

在公式E=1/2mv2中,战斗力(动能)的大小不仅取决于武器的数量v,还取决于武器的质量(质量表能力)m。而当武器的质量有数量级上的进步时,数量的优势已不再明显。比如向一个方圆一英里的城市中心投下一颗百万吨级的原子弹,原子弹的威力足以杀死所有人。而如果再向这个城市中心投下10颗原子弹,他们的杀伤力并没有实际效果。对一个死人再开几枪,不会让死人再多死一次。武器质量有数量级的进步时,会有效弥补武器数量的劣势,甚至于可以忽略武器数量(人数)的对比。

由于武器射程的发展,近距离作战的"近(s)"的范围也在迅速缩小,而当武器射程可以达到地球的任何地方时,则地球上的任何地方都可以形成近距离作战,从而使用兰切斯特的第二法则。

当武器的质量和射程都有了数量级的发展时,即你的能力足以毁灭地球上任何地点的任何对手时,从绝对战争的角度来讲,多建设许多军事基地其实完全没有必要。前提是保证你即使在后发于对手的情况下,武器不被完全摧毁,仍有足够的可用武器进行反击。对于绝对战争来说,全球军事基地建立的象征意义多与实际意义,而军事基地还受许多政治,心理,经济等因素影响。并且,没有任何人希望发生核战争,它的威慑作用大于实际作用。核战争中没有赢家,有的只是毁灭整个人类。(核能量应该使用E=mc2来衡量,我们只是定性分析,所以依旧使用E=1/2mv2。)

从相对战争(理性战争)的角度来说,你不能因为与对手发生一点矛盾,就企图发动核战争来彻底毁灭对方。理性的战争是逐步升级,因为战争的最终目的也是为了战后有一个更好的和平与发展。所以在逐步战争的情况下,常规军事基地会发挥一定的作用。

5 功与有效功

火力在覆盖区域所做的功并不都对杀伤敌人有帮助,并不是每一颗子弹都能有效击中敌人。而只有杀伤敌人的功才是有效功,这与高德拉特所说的TOC理论是相同的。为了增加杀伤敌人的概率,就要增加有效功(有效产出)。

由于近距离作战,减少了射击的盲目性,双方都是针对明确目标而进行射击,即A军射击的有效性与B军射击的有效性相同,即A射击的一颗子弹击中B的概率与乙射击的子弹击中甲的概率相同。军队的伤亡只与有效功有关,由于AB火力所做的有效功都需要在功的基础上乘以相同的系数。即对于等式

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中的wAwB同时乘以相同系数后又可以约去,所以可以忽略。

增加有效功包括增加敌人被击中的概率和减少自己被击中的概率。在现实中,相同条件下,包围方的射击命中率可能要高于被包围方的命中率,因为被包围方的占据阵地面积小,人数密度大,被击中的概率高;而现实中的被包围方一般为防守方,可能会有地形和准备的优势来减少被击中的概率。

6 近距离作战本身的区别与第二法则使用条件

近距离作战也分很多种,并不是所有的近距离作战都可以使用兰切斯特的第二法则。以枪战为例,A军和B军使用相同的枪支进行战斗,A军的兵力数为4000,而B军为1000。两军每次派100人进行近距离枪战,当100人阵亡后,再换下一批,直到其中一方全部阵亡为止。显而易见,最终B军全部阵亡,A军剩余3000人。为什么此时不能使用兰切斯特第二法则而是使用第一法则呢?那是因为两军没有同时将全部兵力投入战斗,对于A军来说没有产生协同的效应。再比如白刃战,A军的4000人与B军的1000人同时投入战斗,由于阵型或地理的原因,A军只能有1000人与B军的1000人进行战斗,则最终A军剩余3000人,B军全部阵亡。而此时A军已经全部投入战斗而不能使用第二法则的原因是因为不是A军的所有的都有效参加战斗了。在白刃战时,由于只能进行近身肉搏,武器的覆盖区域不如枪支,此时要产生协同效应就是尽可能的在宽广的地方作战,保证所有兵力有效参加战斗。所以使用兰切斯特第二法则有两个条件:

1)所有兵力同时参加战斗。

2)所有兵力一直有效参加战斗。

7
近距离作战与战术包围

近距离作战和战术包围并不是等同的。从空间上来讲,近距离作战可以是从一个方向的,也可以是两个方向,3个或4个方向;而战术包围则至少是2个方向上的。多方向的进攻有利于切断敌人的退路或迫使敌人往预设的方向撤退,有利于对敌人在心理上造成压力。当然这种压力可能是增加或减少了对手的抵抗,所以需要根据实际情况选择战术包围的方式,四面进攻,三面,二面或是单面进攻。

8
战术包围与战略包围

战略包围的劣势:战略包围会分散自己的兵力,而此时对手的兵力集中,易形成近距离(指使用第二法则的近距离作战)作战,有被对手各个击破的危险。所以,如果不是实力强大到必胜或分散后能自保的情况,切勿使用战略包围。战略包围与近距离作战的原理完全不同,战略包围的火力不足以覆盖被包围的区域。如果以后火力的射程足以覆盖战略包围的区域,则战略包围也已演变成了战术包围(近距离作战)。

此时,有人可能会拿游击战的战略包围来反驳。在此,做如下解释:正规作战的基本原理为:"集中兵力在做决定性的打击点上(聚焦)"。B军正规军使用的是这条战争的基本原理,希望找到对于A军来说的决定点,然后集中力量予以消灭。而游击战是因为实力不足以进行常规战争而采取的一种弱者战略,是对正规作战基本原理的反运用:不让B军找到对A方来说的打击决定点,所以就尽可能的分散自己的队伍,保存实力。与其说游击战是一种战略包围,不如说是一种战略分散。战略包围的目标是在较短的时间内积极的消灭敌人而不是寻求自保。游击战是因为自身实力不足以与对方对抗而采取的弱者战略,其实质是利用时间来增强自身的力量,消耗对手的力量,最终在实力上超过对手,由游击战的战略防御转成常规战争的战略进攻(对抗),从而击退和驱逐敌人。游击战依靠小规模的局部对抗并不足以动摇对手的核心力量,不足以驱逐和消灭敌人的主力。游击战是一种非常规战略,他通过分散自己的兵力来保存有生力量,他需要时间来增强实力达到足以与对方对抗。而增强自身力量到足以对抗对手可能需要一个漫长的过程,这与实力增长的快慢成反比。最终还是通过常规的正面战争来驱逐和消灭对手。从绝对战争的角度来讲,单纯的游击战不足以战胜对手,最后还是需要采用进攻的战略击退和驱逐对手。孙子在《形篇》说道:"不可胜者,守也;可胜者,攻也。守则不足,攻则有余。"游击战战略是一种防守战略,而防守最多只能保证自己不败,而无法取得胜利。在战术上,战争的基本原理适用于所有战争。

9
兵力的投入数量与死亡人数

AB两队进行近距离作战,双方的武器性能相同。当A队投入9人,B队投入6人时,A队最多剩余人数为

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阵亡2.3人。

而当A队投入增加1人到10人时,A队的剩余人数为

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阵亡2人。A队增加人数后,阵亡的人数在减少。

A队增加到20人时,A队的剩余人数为

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阵亡1人。阵亡的人数与参战10人时的阵亡人数相比,又减少1人。

由此得出结论,近距离作战时,增加己方的参战人数可以有效减少自身的战斗伤亡人数。

10 射程与作战距离

假设A队使用的武器射程为L1B队武器的射程为L2,且L1>L2,两队之间的作战距离为L。当A队和B队远距离作战时,A队应该尽力保证两队的距离L1>L>L2,充分发挥武器射程的优势,这样可以有效减少自身的伤亡,从而相对地增大了对方的伤亡;而B队则应该尽量使作战距离L<L2,消除A队武器的射程优势,从而是双方站在同一起跑线上。当A队进行近距离包围战时,A队也应该尽量使作战距离L1>L>L2,且L>L1/2,防止武器误伤对面采取包围的队友。

11 兵力的投入数量与胜利

二战期间,以美国数学家库普曼(Koopman1943)为首的美国海军研究组,在"兰氏平方法则"基础上,扩展成更加完整的战略模型,并利用微分博弈方法和动态最优化方法,计算出各种相对稳定状态下的均衡条件。并从"有效攻击距离"角度,得出了著名的"3倍制胜法则"(适用于"一对一"对决情形)。据此推导出了保证对局双方力量平衡所需要的初始条件。基本观点是:在双方对决中,一方要想绝对取胜,进攻方必须保证自己的兵力达到对方的3倍以上("一对一"对决情形),这也说明防御策略在保存力量方面的优势。换言之,要保证取得压倒性胜利,进攻方所投入的兵力必须达到双方总投入兵力比重的73.9%以上;相对应的,如果所投兵力少于总兵力的26.1%(1-73.9%),则必败无疑。此外,只要一方所投入的兵力不少于双方总投入兵力比重的41.7%,就足以维持双方力量的相对平衡,即形成对峙局面。这与人们通常的50%:50% 的直觉观念有一定出入。

由库普曼的成果可以得出近距离作战时,进攻方的兵力是防守方的√3倍时,弱者反败为胜已不可能。

12 分敌次数与伤亡人数

假设两军交战,A军的人数为a人,B军的人数为b人。A军通过战术手段,将B军分成n份,进行近距离各个击破。则A军的剩余人数为:

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如果A军与B军的武器性能相同,则A军剩余人数为:

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如果A军与B军的武器性能相同,且人数相同为a,则A军剩余人数为:

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n趋近于正无穷大时,上式的极值为

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上式的意思是当B可以被无限分割,各个击破时,A军的伤亡是0。现实中,B队被分割的最大次数为B次,没办法将1个人再分成几份。

现实中,B队被分割的次数也不是越小越好,因为A队每次分割B队,自己也要付出努力和成本。另一方面,当B队被分割的很小时,比如AB队各100人,B队被分割到1人时,A队以100:1进行战斗,这100人也不能同时有效参见战斗的,因为B队对于A队来说,火力作用点太小了。

假设A队和B队人数都是100人,火力性能相同。A队将B队平均分成n个区,进行各个击破,则A队剩余人数与分割次数见下表(如表2-2所示)。

2-2 分割敌人伤亡减少

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当把A军分成1个区时,双方均全部阵亡;当把B军分成2个区时,A军剩余70.7人;当把B军分成4区时,A军剩余86.6人;当把B军分成10区时,A军剩余94.8人;当把B军分成100区时,A军剩余99.4人。

由此可见,在双方实力既定的情况下,通过将敌军分成若干区域,进行各个击破,可以以更小的伤亡代价来消灭敌人。

分割敌人兵力进行各个击破的原理就是基于兰切斯特第二法则,通过分割敌人兵力来创造局部兵力对比优势,从而以更小的伤亡换取更大的成果。

集中兵力从而创造兵力对比优势也是基于兰切斯特第二法则,兵力对比优势越大,就越可以用较小的伤亡代价换取更大的成果。

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