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兰切斯特第一法则与动量定理
内容提要：兰切斯特第一法则为：第一法则，远距离作战时：战斗力＝武器性能×兵力数，即E=mv。第一法则的本质是动量定理，描述的是恒力在时间上的积累效应，第一法则适用于士兵之间完全没有协同作战的情况，比如双方均采用远距离直线式作战。
首先来解释第一法则：战斗力＝武器性能×兵力数。A队和B队远距离作战时，优势兵力A队的剩余人数vΔ为：
其中，m表示武器性能，v表示人数。
运用此法则的关键是完全没有协同作用，所有敌对士兵都是1对1作战，而数量多的一组的其他士兵并未真正参加战斗，即多出的士兵对敌方的士兵无杀伤。而当己方的士兵被杀死后，多余的士兵才开始参加战斗，形成新的1对1状态。
第一法则如下图所示（如图2-3所示）
图2-3 兰切斯特第一法则对战示意图
第一法则描述的是双方逐次投入兵力，当有伤亡的士兵时，派上新的士兵顶替死亡士兵的位置，可以看作为输出火力保持恒定。从系统思考的角度来说，兰切斯特法则是保持输出恒定的系统，即是一个负反馈系统（如图2-4所示）。
图2-4 兰切斯特第一法则系统框图
A队和B队逐次投入兵力，每次补充的兵力等于自己的伤亡人数，保证参战的兵力数量恒定，从而战斗力保持恒定。对于A队来说，A队每次投入的兵力An等于B队杀死人数E，从而保证A队的战斗人数Xn+1恒定，是一个稳定的负反馈系统。
远距离作战时，军队经常平行的排开，即2个军队形成2条平行线，而由于距离较远，射击具有盲目性，士兵不能将枪准确瞄准到对方的士兵，只是向前方射击，形成1对1的状态。而当身边的士兵阵亡时，旁边的士兵会补充过来，或者对方的士兵根据前方的枪响，寻找下一个射击的目标。这样，每次的战斗都是线性状态的，和第二法则的平方状态不同，这两个法则的本质区别就是第一法则完全没有协同作用，都是1对1的单兵作战；而第二法则具有最大的协同作用，每一个士兵都能找到瞄准的目标，尽量保证每一枪都是有效杀伤的。
一战时，对战双方均在堑壕中，两军堑壕正面相对，堑壕则类似于多条平行线。堑壕中的士兵向对面盲目射击，此时的战争就接近于兰切斯特第一法则。
在战争开始之前，A队和B队士兵均排布成2条直线，双方向前方射击，假设两队的命中率相同（如图2-5所示）。
图2-5 第一法则战前兵力情况1
经过几轮的战斗，A队和B队的伤亡数量相同，因为红方的初始兵力较多，所以红方最后获得胜利（如图2-6所示）。
图2-6 第一法则战后兵力情况1
日本兵法家宫本武藏在《五轮书》中写道"无论何时，尽量设法使敌人排成直线，就象一条带鱼，之后将其各个击破，不给他们重整的时间和空间。无论是一个敌人，两个敌人，还是二十个敌人，击败他们的道理是一样的。"《五轮书》所阐释的道理就是面对多人攻击时，要防止对方多人形成协同效应，要让对方排成带鱼状，然后各个击破。这和兰切斯特第一法则所阐释的道理是一样的。
如A和B两队进行远距离作战，则可使用兰切斯特第一法则进行分析。A队的战斗力为EA=mAvA，B队的战斗力为EB=mBvB。两队进行战斗，A队人数比B队人数多，最后剩余的战斗力ΔE=mAvA-mBvB=mAΔv，。而最后可以求出A队剩余的人数约为：
假如A队有9名士兵，B队有6名士兵，B队的武器能力是A队的3倍，双方每人中3颗子弹便死亡，双方都是以尽可能多的消灭敌人为目的。
当A队与B队进行远距离作战，即线性作战时，两队各出6名队员进行1对1对抗，当有队友牺牲后，剩余的队员再依次补上（如图2-7所示）。
图2-7 第一法则战前兵力情况2
第一次交火后，A队的6名队员打出6发子弹，B队的6名队员每人中1发子弹，剩2/3生命；B队的队员每人打出3发子弹，A队的6人阵亡（如图2-8所示）。
图2-8 第一法则战中兵力情况
第二轮A队出剩余3人，B队出3人进行1对1作战。A队的3名队员每人打出1发子弹，B队的3人每人又多中1发子弹，这三人每人中2发子弹，剩1/3生命。B队队员每人打出3发子弹，打死A队剩余3名队员（如图2-9所示）。
图2-9 第一法则战前兵力情况2
最后B队6人中，有3人剩2/3战斗生命，有3人剩1/3战斗生命。相当于B队剩余3×2/3+3×1/3=3人的生命。如果这6人再与武器性能相同的3人战斗，最后双方全军覆灭。即B队剩余相当于3人的战斗力。
利用兰切斯特第一法则求B队的剩余人数为
利用兰切斯特法则计算出的剩余人数与现实的推算完全相同。证明兰切斯特第一法则在计算远距离作战时，结果是正确的。
