- A+
基础派——兰切斯特法则
军事上有一个比较著名的法则叫作兰切斯特法则,兰切斯特法则又称兰切斯特战斗理论或战斗动态理论,是应用数学方法研究敌对双方在战斗中的武器、兵力消灭过程的运筹学分支。在1915年,英国工程师F.W.兰切斯特(Frederick William Lanchester)在《战斗中的飞机》一文中,首先提出用常微分方程组描述敌对双方兵力消灭过程,定性地说明了集中兵力的原理。1945年,J.H.恩格尔撰文肯定了兰切斯特法则的实践意义。他曾经根据在第二次世界大战中美军攻占日军防守的琉璜岛之役的作战数据,计算了各方的消灭率系数,且用这两个系数结合美军的兵力增补率构成一个特殊的兰切斯特方程。它的数值解相当准确地与该次作战中的实际兵力变化进程相吻合。从此,这门理论得到不断发展。
第一法则,远距离作战时:战斗力=武器性能×兵力数,即E=mv
第二法则,近距离作战时:战斗力=武器性能×兵力数的平方,即E=mv2
兰切斯特法则的结论为:
(1)在武器既定的情况下,投入的兵力越大,胜利的可能性越大。远距离作战时,3倍于敌人兵力时,敌人反败为胜已不可能;近距离作战时,√3倍于敌人兵力时,敌人反败为胜已不可能。远距离作战时,A队剩余兵力约为:
近距离作战时,A队剩余兵力约为:
如果需要更精确的计算,可以使用广宇方程进行计算。Xn表示胜利一方的兵力数量,Yn表示失败一方的兵力数量,n表示战斗的最终轮数,a和b表示A方和B方的杀伤率。
(2)战斗越接近第二法则,就可以以越小的代价获得更大的成果。分割敌人兵力从而形成更大的局部兵力优势,可以以更小的伤亡获得更大的胜利。
(3)双方士兵的可承受子弹数量越多,战斗越趋近于第二法则。当可承受的子弹数量为无穷大时,系统思考框图计算结果与第二法则计算结果完全相同。