- A+
集中兵力F
2.1.1.1 集中兵力获得相对优势
集中兵力，形成局部兵力对比优势，从而以更小的代价获得更大的成果，进而获得胜利。
为什么要集中兵力呢？
集中兵力是为了获得与敌人相比的兵力优势。
为什么要获得对比优势呢？
因为对比优势可以以更小的代价获得更大成果，对比优势越大，代价越小且成果越大，胜利的可能性越大。
为什么对比优势可以以更小的代价获得更大的成果呢？
因为兰切斯特第二法则，在第二法则中，战斗力的大小与兵力的平方成正比，即战斗力大小不是线性增加的而是按照平方增加的。
2.1.1.2 兰切斯特第二法则和动能定理
在兰切斯特第二法则中：战斗力＝武器性能×兵力数的平方，即E=mv2，其中m表示武器性能，v表示人数。所以当近距离协同作战时，胜利一方的剩余兵力数量可以通过兰切斯特法则进行计算。
其中Δv表示胜利一方的剩余人数。当双方武器性能相同时，可以将武器性能m消去，胜利一方的剩余人数如下边公式所示。
当武器性能相同时，A方有2000人参战，B方有1000人参战，双方进行近距离的战斗，A方剩余人数为
B方全军覆没。也就是A方使用268人的成本代价换取了乙方1000人。这个状态是一个极限状态。当A方的参战人数是3000人，B方还是1000人时，A方剩余人数为
B方全军覆没。也就是A方使用172人的成本代价换取了B方1000人。
当A方兵力是B方2倍时，A方损失的兵力是B方的26.8%，但是消灭了B方100%的兵力；当A方的兵力是B方的5倍时，A方损失的兵力是乙方的10.1%，但是消灭了B方100%的兵力（如表2-1所示）。
表2-1 兵力优势越大伤亡越小
获得兵力相对优势有2种方法，第一种是自己通过集中兵力来获得兵力的相对优势；第二种是通过分散敌人的兵力，来获得局部的兵力相对优势。
假设A军和B军均有8000人，武器性能相同。A军通过1000人来牵制B军的4000人，然后通过剩余的7000人和B军的4000人进行战斗。如果一负一胜，那么A军更占优势。按照兰切斯特第二法则，A军的1000人全军覆没，B军4000人剩余3873人；在另一场战斗中，A军的7000人剩余5744人，B军的4000人全军覆没。A军使用剩余的5744人与B军的3873人进行决战，B军全军覆没，A军剩余4242人。兰切斯特第二法则是一种极端情况，现实战争位于兰切斯特第一法则和第二法则之间，兵力相对优势越大，越接近兰切斯特第二法则。所以现实中军队都希望尽可能地创造出兵力的相对优势，从而以尽可能小的代价获得更大的成果。
假设A军的初始兵力为X0，B军的初始兵力为Y0，并且X0>Y0，双方的杀伤率相同，都是a，比如a=0.1，表示的是10发子弹可以打死一个敌人，n表示经过n轮战斗。那么可以通过以下公式求得战斗轮数n以及每一轮A军和B军的剩余兵力数。
这两个公式是通过递归方程推导得到，比动能定理的计算结果更准确。
2.1.1.3 绝对优势和相对优势
《战争论》的会战四原则的第一条是：用最高的精力使用我们所可能动用的一切兵力。第二条是：尽可能集中兵力在准备作决定性打击的点上。
第一条和第二条原则都是增加力量，从而产生对比优势。从广义动量定理Fαt=MV的角度说，增加力量F可以增加成果。第一条原则是增加全局的兵力，类似于亚当·斯密提出的绝对优势；第二条原则是增加局部的兵力，类似大卫•李嘉图提出了比较优势。
在经济学中，亚当•斯密提出绝对优势理论，各国集中力量生产有绝对优势的产品，然后进行贸易可以增加产出。大卫•李嘉图提出了比较优势理论，处于比较优势的国家，应集中力量生产优势较大的商品，处于比较劣势的国家，应集中力量生产劣势较小的商品然后进行贸易，也可以增加总产出。比较优势理论是国际贸易的基础理论。大卫•李嘉图的比较优势比绝对优势更进一步，即使没有绝对优势，比较优势也可以增加成果。
一个国家的兵力数量在绝对数量上小于另一个国家，这个国家也可以在局部战场，通过集中兵力来获得相对优势，从而赢得局部战争。通过局部战争的胜利来不断减少与兵力多的国家的对比优势，最终战胜之前有绝对兵力优势的国家。
孙武在《孙子兵法》中写道："以吾度之，越人之兵虽多，亦奚益于胜哉！故曰：胜可为也。敌虽众，可使无斗。"这段话意思是说：依我分析，越国的兵虽多，对于决定战争的胜败又有什么帮助呢？所以说，胜利是可以争取到的。敌军虽多，也可以使其无法用全部力量与我交战。敌人的兵虽多，但是通过各种办法让他们不能参加战斗，那么这部分兵力就被敌人浪费了。参加战斗才能起到杀伤敌人的目的，所以克劳塞维茨在《战争论》中写道："有而不用比用而不当更为不好。一旦需要行动，首先就要使所有的军队都行动起来，因为即使是最不恰当的活动，也可以牵制或击败一部分敌人，而完全搁置不用的军队，在那时却是完全不起作用的。"
2.1.1.4 兰切斯特第二法则和正反馈
假如A队有9名士兵，B队有6名士兵，双方每人中3颗子弹便死亡，双方都是以尽可能多的消灭敌人为目的。开始时，A有50%的数量优势。
第一次火拼后，战局发生了戏剧性的变化。A队打出9发子弹，打死3人；B队打出6发子弹，打死2人。A队由9:6的优势转变为7:3的优势。A队50％的兵力优势变为大于100％。
第二次交火后，A队打出7发子弹，打死2人，并且剩余人中有1人中1枪，B队打出3发子弹，打死1人。兵力对比会变为A队以6:1占绝对优势。
第三次交战后，A队打出6发子弹，将B队消灭，B队打出1发子弹，未打死1人。B队就被彻底歼灭了。
再来看一下双方的伤亡情况。A队伤亡3人，B队伤亡6人，优势兵力（A队）伤亡人数仅是劣势兵力(B队)的一半。
从上边的例子可以看出，最开始A队与B队的兵力对比是3:2，A队有50%的兵力优势，当经过一轮之后，优势变为了133%，当经过第二轮之后优势变为了500%。相对优势是一个不断加强的正反馈模型（如图2-2所示）。
图2-2 兵力正反馈
在A队和B队组成的系统中，最开始的输入是A队对B队的相对优势，每一轮交火之后，这个相对优势都在增加，从而使下一轮的相对优势的输入也在增加，最终形成了相对优势不断增大的正反馈过程，从而使得A队以较小的兵力损失，消灭了更多的敌人。
2.1.1.5 两面进攻、三面进攻和包围
多面进攻可以增加火力的效果，提高射击的命中率。多面进攻包括两面进攻、三面进攻或者四面进攻，有时也使用包围、口袋阵或者C型包围来表示多面进攻。
三面包围比两面包围所产生的火力协同作用大，四面包围比三面包围产生的火力协同作用大。
三面包围，留有一面不设兵力，这样与四面包围相比，有一面没有抵抗力，敌人有了一条退路。与只能完全抵抗相比，敌人多了一个选择，他们就会更多的选择撤退，减少自己抵抗的程度，这样会减少我方的伤亡概率，从而增加对方伤亡的概率。并且敌人在边抵抗边撤退的过程中，必然导致队形的散乱，这样就降低了敌人的攻击力。抗战中经常使用的口袋阵就是三面包围。孙武在《孙子兵法》中写道："围师必阙"表达的意思就是不要让敌人陷入绝境，如果敌人陷入绝境就会拼死抵抗，这样会增加我方的伤亡。敌人有了逃跑的缺口，敌人一边抵抗一边逃跑，那么敌人就将力量分散在抵抗和逃跑的两个方向上，这样敌人的抵抗战斗力就会大大减弱，从而我方更容易打败敌人。从经济学的角度来说，专业化就是将力量用于一个方向，这样会增加成果。而敌人将力量分散于两个方向上，就会减少敌人的战斗效果。
如果兵力强大到足以四面包围敌人，由于兵力差距较大，敌方容易失去胜利和逃亡的信心，减少抵抗的程度；有时甚至放弃抵抗，彻底投降。中国古时，刘邦层层兵力围困项羽于垓下，四面唱起楚歌，导致项羽军队绝望，项羽率小部分人马突围，最后自刎于乌江。四面包围也可能起到反作用，导致敌军认为生存无望，但却不想投降。敌军可能孤注一掷，无畏死亡，提高了敌军的士气，提高了敌军的战斗力，最后敌军虽然被歼灭，但我方伤亡也增加许多。
所以两面包围，三面包围和四面包围要根据环境，敌我之间的力量对比以及推测每种包围产生的效果最大，伤亡最小，最后选择一种合适的包围方式。
