6.7.6.3 工序总用时公式

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6.7.6.3 工序总用时公式

内容提要:转移批量可以不等于生产批量,转移批量越小,生产时间越少。单件流的生产总时间最少(不考虑换模时间)。工序总用时=总数×瓶颈用时+转移批量×非瓶颈用时,工序总用时公式也称广宇法则或者Gavin's Law。此公式不仅可以用于TOC制约理论,也可以用于流水线生产、精益生产和丰田生产方式。更一般的,如果等待或转移时间是相互依存关系,可以将其看做是一道工序,那么这个公式可以写成工序总用时=总数×瓶颈用时+转移批量×非瓶颈用时。如果等待或转移时间不是相互依存关系,那么这个公式可以写成工序总用时=瓶颈总用时+转移批量×非瓶颈用时+转移时间。

生产的总时间总可以画出一个最短的路径,这个路径由工序的首尾相连组成,并且这个路径包含瓶颈工序的所有时间和非瓶颈工序×转移批量的时间。

高德拉特在《站在巨人的肩膀上》写到:"我们从福特和大野耐一身上学到的是,不要接受所谓的固定批量。因为经济批量实际上不经济,相反我们应该尽力追求单件流,我们已经深深认识到当我们正在加工一个批量的一件产品时(混合或烘干过程除外),其它的部件都在等待。"我们追求的目标是:改善生产的流动性(等同于前置时间),即追求总工序时间最短。

一)
工序总用时公式的推导

一个生产流程有ABC三道工序,速度分别为10分钟/件、11分钟/件和10分钟/件。如果转移批量是10件,批次是1批,那么生产完10件产品需要310分钟。如果转移批量是1件,批次是10批,那么总工序用时是130分钟。转移批量减小,等待的时间减少,从而总用时减少(如图6-228所示)。

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6-228 生产批量和移动批量

下边我们来推导工序总用时的公式。一个生产流程有4道生产工序,每道工序的速度分别是2分钟/件、3分钟/件、1分钟/件和4分钟/件,工序4速度最慢,所以工序4是瓶颈(如图6-229所示)。

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6-229 生产流程案例

当批量为1件,批次为2批时,工序1耗时2分钟,工序2耗时3分钟,工序3耗时1分钟,工序4耗时4分钟,第一批耗时10分钟。当工序1生产耗时2分钟完成本道工序工作后,可以接着完成第二批的工序1的工作,耗费2分钟后,工序2正在生产第一批的产品,还需要1分钟才能完成,所以第二批需要等待1分钟。接着第6分钟时,工序2开始生产第二批的产品,花费3分钟,此时工序3已经完成第一批的生产,所以不需要等待,第二批可以直接进行工序3的加工。当工序3加工完第二批时,工序4正在加工第一批产品,还需要1分钟才能完成,所以第二批需要等待1分钟才能进入工序4的生产。生产完2批产品共耗时14分钟,其中等待2分钟(如图6-230所示)。

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6-230 工序总用时示意图

当转移批量为2件,批次为2批时,第一批耗时20分钟。当工序1生产耗时2分钟完成本道工序工作后,工序1接着生产第一批的第2件产品,第一批在工序1耗时4分钟,然后2件同时转移到工序2进行加工。工序2耗时6分钟完成2件产品的加工,然后顺次将2件产品转移到工序3和工序4,第一批共耗时20分钟完成生产。在工序1完成第一批的2件产品后,接着开始生产第二批的2件产品。当工序1完成第二批的2件产品后,工序2正在加工第一批产品,所以需要等待2分钟才能生产第二批。在对应10分钟的时刻时,工序2开始生产第二批产品,在对应时刻16分钟时完成加工,此时工序3已经完成第一批的生产,第二批可以直接进入工序3进行加工。在对应时刻18分钟时,工序3完成第二批的生产,此时工序4正在加工第一批的产品,所以第二批需要等待2分钟才能进行工序4进行加工。两批产品加工一共耗时28分钟。

当批量是1件,批次是2批时,第2批工序等待差是2分钟,分别在时刻第4分钟和第9分钟时进行了等待(如表6-19所示)。

6-19 工序用时表格

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1)只有2批,每批1件的情况

工序总用时=第一件总用时+2件累计时间=单件总用时+(第一道工序用时+工序累计等待时差)

2)有多批,每批不只1件的情况

工序总用时=第一批总用时+剩余批次累计等待用时=单件总用时×批量+(第一道工序用时×批量+累计等待时差×批量)×(总批次数-1

=批量×[单件总用时+(第一道工序用时+工序累计等待时差)×(总批次数-1]

因为第一道工序用时+工序累计等待时差等于瓶颈用时,所以

工序总用时=批量×[单件总用时+瓶颈工序用时×(总批次数-1)]

=批量×单件总用时+批量×瓶颈工序用时×总批次数-批量×瓶颈工序用时

=批量×单件总用时+总数×瓶颈工序用时-批量×瓶颈工序用时

=批量×(非瓶颈用时+瓶颈工序用时)+总数×瓶颈工序用时-批量×瓶颈工序用时

=总数×瓶颈用时+批量×非瓶颈用时

结论:工序总用时与总数、瓶颈用时、批量和非瓶颈用时有关。在这个式子中,总数、瓶颈工序用时和非瓶颈用时都是常数不变的,只有批量是可以改变的,即工序总用时大小只与批量大小有关。批量越大,工序总用时越多。

设非瓶颈用时为a,批量为x,瓶颈用时为b,总数为q,瓶颈用时×总数等于bq,为常数不可改。则工序总用时y=ax+bq(如图6-231所示)。

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6-231 工序总用时

工序总用时是一条单调上升的曲线,因为最小的生产批量为1,所以在批量为1时,工序总用时取得最小值为a+bq,当批量为x时,工序总用时随着x的增加而增加,工序总用时等于ax+bq

如果批量由于某些原因不是最小量1时,随着批量的增加,批量×非瓶颈工序用时也在快速增加,此时工序总用时也在快速增加,如果能减少非瓶颈(生产单件产品的此工序时间)的用时,总工序时间也会相应的减少很多。当然,由于瓶颈用时×总数,瓶颈用时每减少1分钟,相当于减少总数分钟的总用时,瓶颈的变化对总用时影响最大。

结论:瓶颈每减少1单位时间,工序总时间减少总数单位个时间;非瓶颈每减少1单位时间,工序总用时减少批量个单位时间。

当批量变成1时,就和丰田生产方式的一件流(One Piece Flow)是一样的了。TOC与丰田生产方式都是追求缩短生产时间。当一台机器需要生产多种产品且是瓶颈时,则需要经常切换工序,而每次切换是需要花时间的,如果采用一件流时,即批量为1时,总工序用时可能不是最小的,因为切换次数过多。下边我们会推导考虑切换工序时的情况。

TOC理论中有几条黄金法则,

TOC黄金法则一:瓶颈损失一小时等于整个系统损失一小时。

TOC黄金法则二:非瓶颈节省一小时对整体产出没有任何贡献。

对于这两条法则,如果其中的时间不是指瓶颈和非瓶颈的速度,例如瓶颈工序A速度10分钟/件,非瓶颈工序B速度8分钟/件,而只是指总瓶颈和非瓶颈的工作时间,那么这两条是对的。当瓶颈工作时间由7小时变为8小时,则系统损失1小时;当非瓶颈工作时间由8小时变为7小时,对系统没有影响。

但如果其中的时间是指速度的话,那么第二条法则就错了。作者没找到高德拉特对此的解释,但网上的TOC资料和其中所举的例子都是指生产速度。错误的原因是他们只将总生产用时推导到:

工序总用时=批量×[单件总用时+(第一道工序用时+工序累计等待时差)×(总批次数-1)]

=批量×[单件总用时+瓶颈工序用时×(总批次数-1)]

所以得出错误的结论是:工序总用时与批量,瓶颈工序用时,单件总用时三个变量相关;对总用时的影响为从大到小排列。

如果进一步推导得到:

工序总用时=总数×瓶颈用时+转移批量×非瓶颈用时

所以工序总用时与总数、瓶颈用时、批量及非瓶颈用时有关。当非瓶颈的生产速度提高1分钟时,总工序用时则提高批量个分钟。

二)
转移批量和工序总用时关系

工序总用时=总数×瓶颈用时+转移批量×非瓶颈用时,那么什么是有效转移批量呢?此道工序的转移批量就是下道工序开始生产时累计等待的数量。比如A工序每次转移批量是2个,而B工序在等到A转移10后开始生产,那么A工序的有效转移批量就是10个,而不是2个。以几个例子来验证工序总用时公式。

转移批量相同时,总用时=总数×瓶颈+批量×非瓶颈。转移批量不同时,将不同转移批量看做是独立的工序,分别找到瓶颈和非瓶颈,仍然按照总用时公式进行计算。在转移时间相互依存的情况,即转移或等待需要在上一次完成之后才能开始,那么这时就将转移或等待看成是一道工序即可,按照工序总用时公式进行计算。在转移时间不相互依存的情况,那么总用时=总数×瓶颈+批量×非瓶颈+转移时间。

1)转移批量相同的计算

当转移批量相同时,总用时=总数×瓶颈+批量×非瓶颈。

通过改变不同的总数和转移批量,来计算工序总用时是否和时间坐标一致。

1:总数是1个,转移批量都是1个,四道工序生产每个的时间分别是2分钟、4分钟、1分钟和3分钟(如图6-232所示)。

解答:第二道工序的4分钟是瓶颈,其他三道工序是非瓶颈,总数是1个,转移批量是1个。总用时=总数×瓶颈+批量×非瓶颈=1×4+1×2+1×3+1×1=10分钟。

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6-232 总数1,批量1

2:总数是2个,转移批量都是2个(如图6-233所示)。

解答:总用时=总数×瓶颈+批量×非瓶颈=2×4+2×2+2×3+2×1=20分钟。

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6-233 总数2,批量2

3:总数是4个,转移批量都是4个(如图6-234所示)。

解答:总用时=总数×瓶颈+批量×非瓶颈=4×4+4×2+4×1+4×3=40分钟。

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6-234 总数4,批量4

4:总数是4个,转移批量都是2个(如图6-235所示)。

解答:总用时=总数×瓶颈+批量×非瓶颈=4×4+2×2+2×1+2×3=28分钟。

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6-235 总数4,批量2

如果第一道工序向第二道工序的转移批量是1个,但是第二道工序在得到3个在制品才开始生产,那么有效转移批量就是3个,而不是1个,因为有效转移批量是从下道工序开始生产时累积的数量,才是上一道工序的有效转移批量。

批量为1时,工序总用时最少。总数×瓶颈时间是不能减少的,除非减少瓶颈用时。由于转移批量的不同,导致批量×非瓶颈时间的不同,减少转移批量可以有效减少工序总用时。

2)转移批量不同的计算

当转移批量相同时,以全局瓶颈分界,将流程分成2部分,分别按照工序总用时公式进行计算。总用时=总数×全局瓶颈+批量×非瓶颈+局部总数×局部瓶颈。

5:总数是4个,四道工序生产每个的时间分别是2分钟、4分钟、1分钟和3分钟,非瓶颈转移批量分别是4211(如图6-236所示)。

解答:在全局瓶颈后的批量变化时,算是新的流程,就会有2个瓶颈,分别为全局瓶颈和局部瓶颈。全局瓶颈为第2道工序,而从第二道工序之后的批量和前边不一致,可以看成新的流程。流程1的瓶颈是4分,总数是4个,非瓶颈是2分,批量是4个,则流程1总用时=总数×瓶颈+批量×非瓶颈=4×4+4×2=24分钟。全局瓶颈后的瓶颈是3,总数是2个,非瓶颈是1分,转移批量是1,则流程2总用时=局部总数×局部瓶颈+批量×非瓶颈=2×3+1×1=7分钟。总工序用时=流程1用时+流程2用时=24+7=31分钟。也可以这样计算:总用时=总数×全局瓶颈+批量×非瓶颈+局部总数×局部瓶颈=4×4+4×2+1×1+2×3=31分钟。

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6-236 总数4,批量4211

6:总数是4个,四道工序生产每个的时间分别是2分钟、4分钟、3分钟和1分钟,转移批量分别是4211(如图6-237所示)。

解答:此题和上题的区别是第三和第四道工序互换了位置。总用时=总数×全局瓶颈+批量×非瓶颈+局部总数×局部瓶颈=4×4+4×2+1×1+2×3=31分钟。

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6-237 总数4,批量4211

3)转移时间互相依存情况

当转移时间或者等待时间存在依存情况时,可以把它看成一道工序。总用时=总数×瓶颈+批量×非瓶颈。

7:总数是4个,转移批量是2个。第一道工序和第二道工序每6分钟转移2个。(如图6-238所示)。

解答:因为第二个转移时间6分钟和第一个6分钟是相互依存关系,等到第一个6分钟转移完成,第二个转移才能开始,所以将转移时间看成是一道工序,6分钟转移2个,那么速度是3分钟转移1个,速度小于4分钟,所以第二道工序是瓶颈。总用时=总数×瓶颈+批量×非瓶颈=4×4+2×2+2×3+2×1+2×3=34分钟。

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6-238 总数4,批量2,转移时间6分钟

8:总数是4个,转移批量都是2个。第一道工序和第二道工序转移时间需要10分钟。(如图6-239所示)。

解答:将转移时间看成是一道工序,10分钟转移2个,那么是5分钟转移1个,速度最慢,所以转移时间是瓶颈。总用时=总数×瓶颈+批量×非瓶颈=4×5+2×2+2×3+2×4+2×1=40分钟。

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6-239 总数4,批量是2,转移时间10分钟

4)转移时间不互相依存情况

当转移时间或者等待时间不存在依存情况时,总时间需要加上转移时间或等待时间。总用时=总数×瓶颈+批量×非瓶颈+转移时间。

9:总数是4个,转移批量都是2个。第一道工序和第二道工序之间的转移时间是10分钟,第一道工序生产完2个就可以开始转移(如图6-240所示)。

解答:由于转移步骤不是相互依存的,即只要生产完2个就可以转移而不需要上一次转移完成才开始,那么总用时=总数×瓶颈+批量×非瓶颈+转移时间=4×4+2×2+2×1+2×3+6=34分钟。

6.7.6.3 工序总用时公式

6-240 总数4,批量是2,转移时间6分钟

10:总数是4个,转移批量都是2个。第一道工序和第二道工序之间的转移时间是18分钟,第一道工序生产完2个就可以开始转移(如图6-241所示)。

解答:由于转移步骤不是相互依存的,即只要生产完2个就可以转移而不需要上一次转移完成才开始,虽然转移时间18分钟大于工序最长的16分钟,但是瓶颈还是工序的16分钟。总用时=总数×瓶颈+批量×非瓶颈+转移时间=4×4+2×2+2×1+2×3+18=46分钟。

6.7.6.3 工序总用时公式

6-241 总数4,批量是2,转移时间18分钟

11:总数是4个,转移批量都是2个。第一道工序和第二道工序之间的转移时间是10分钟,第二道工序和第三道工序之间的转移时间是6分钟(如图6-242所示)。

解答:第一个转移是相互依存的,速度是5分钟/个,大于4分钟/个,所以它是瓶颈。第二个转移不是相互依存的。所以总用时=总数×瓶颈+批量×非瓶颈+转移时间=4×5+2×2+2×4+2×1+2×3+6=46分钟。

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6-242 总数4,批量是2,4,2,瓶颈前等待10分钟

5)有在制品时的计算

当存在在制品的情况时,前道工序到达而不能开始生产会产生等待时间,总用时=总数×瓶颈+批量×非瓶颈+等待时间。

12:总数是4个,转移批量都是2个。第二道工序前有5个在制品(如图6-243所示)。

解答:瓶颈是第二道工序,第一道工序生产完2个之后需要等待16分钟,第二道工序才能开始生产。总用时=总数×瓶颈+批量×非瓶颈+等待时间=4×4+2×2+2×1+2×3+16=44分钟。

6.7.6.3 工序总用时公式

6-243 总数4,批量是2,瓶颈前有5个在制品

在一般工厂都是在制品过多,从而导致等待时间过长,等待时间大于加工过程中的瓶颈时间,应该聚焦优化等待时间而不是加工过程中的瓶颈时间,这样才能加快产出速度。

工序总用时公式中,瓶颈总用时=总数×瓶颈用时,这段时间是不能被覆盖的。其他需要计算的时间就是批量×非瓶颈用时,在存在依存关系时,等待或转移时间可以看做是一道工序。从投料到生产完成的所有时间要么是生产时间,要么是等待和转移的时间,它们都可以在工序总用时公式中进行表示。有了工序总用时公式,要想减少订单的交期,那么就可以知道改变其中每一项因素对交期有什么影响。比如减少在制品数量,那么新投料达到瓶颈后等待的时间变短,交期变短。而如果瓶颈工序每个产品减少1分钟,交期减少总数×1分钟。

三)
工序总用时与最短路径关系

工序总用时总可以画出一个最短的路径,这个路径由工序的首尾相连组成,并且这个路径包含瓶颈工序的所有时间和非瓶颈工序×转移批量的时间。如果转移时间存在存在依存,那么转移时间按照工序进行计算;如果转移时间不存在依存关系,那么总时间加上单个转移时间。

13:总数是4个,转移批量都是2个(如图6-244所示)。

解答:在这个例子中,瓶颈时间是4分钟,转移批量是2个。因为工序总用时由工序首尾相连组成,并且这个路径包含瓶颈工序的所有时间和非瓶颈工序×转移批量的时间。瓶颈总时间为4×4=16分钟,转移批量为2,非瓶颈时间为213,所以总用时=总数×瓶颈+批量×非瓶颈=4×4+2×2+2×1+2×3=28分钟。工序总用时包含了瓶颈用时的16分钟,这个是不能被其他工序覆盖的,非瓶颈×转移批量的时间也不能被覆盖,所以可以画出一条由工序首尾相连而组成的最短路径时间。

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6-244 总数4,批量2

14:总数是4个,转移批量是2个。第一道工序和第二道工序每6分钟转移2个。(如图6-245所示)。

解答:因为第二个转移时间6分钟和第一个6分钟是相互依存关系,等到第一个6分钟转移完成,第二个转移才能开始,所以将转移时间看成是一道工序,6分钟转移2个,那么速度是3分钟转移1个,速度最慢的是第二道工序,所以第二道工序是瓶颈。这个转移时间存在依存关系,将转移时间按照工序看待即可。总用时=总数×瓶颈+批量×非瓶颈=4×4+2×2+2×3+2×1+2×3=34分钟。

6.7.6.3 工序总用时公式

6-245 总数4,批量2,转移时间6分钟

15:总数是4个,转移批量都是2个。第一道工序和第二道工序之间的转移时间是10分钟,第二道工序和第三道工序之间的转移时间是6分钟(如图6-246所示)。

解答:第一个转移是相互依存的,速度是5分钟/个,速度最慢,所以它是瓶颈。第二个转移不是相互依存的。所以总用时=总数×瓶颈+批量×非瓶颈+转移时间=4×5+2×2+2×4+2×1+2×3+6=46分钟。这个最短路径包含了瓶颈的20分钟,非瓶颈×转移批量和转移时间的6分钟。

6.7.6.3 工序总用时公式

6-246 总数4,批量是2,4,2,瓶颈前等待10分钟

16:总数是4个,转移批量都是2个。第二道工序前有5个在制品(如图6-247所示)。

解答:瓶颈是第二道工序,第一道工序生产完2个之后需要等待16分钟,第二道工序才能开始生产。总用时=总数×瓶颈+批量×非瓶颈+等待时间=4×4+2×2+2×1+2×3+16=44分钟。在工序前有在制品的情况下,需要考虑上道工序达到多久才可以进行加工,而这段时间就是等待时间,第一道工序在4分钟之后,瓶颈就可以开始加工这批产品了,但是瓶颈前有5个在制品,需要20分能完成,所以需要等待20-2×2=16分钟,才能开始加工这批产品,等待时间需要考虑。

6.7.6.3 工序总用时公式

6-247 总数4,批量是2,瓶颈前有5个在制品

减少在制品可以提高产线的产出速度,缩短订单的交货期,这是流水线生产、丰田生产方式、精益生产和TOC制约理论所遵循的共识,所以这些理论不断的减小在制品数量来缩短交货期,这个共识可以在上边工序总用时的例子中直观的得到。

因为工序总用时公式包含了从开始加工到加工完成的所有时间,这其中包含加工时间、等待时间和转移时间等等。在对每一种时间都进行了量化之后,就会知道优化哪一种时间对总时间的影响是多少,对哪一种时间的优化产生的效果最大,这样就对生产提供了一个有力的指导工具。在对一个生产线,管理流程,甚至于项目进行了工序总用时的量化计算之后,对于该优化什么,以及会产生什么样的结果就有了准确的数据,可以在这个基础上不断的优化,类似于精益生产的尽善尽美。

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